С.в. Х распределена по экспоненциальному закону с параметром 3. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины Y=X 2+1 (Решение → 18053)

Заказ №39107

С.в. Х распределена по экспоненциальному закону с параметром 3. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины Y=X 2+1

Решение

Непрерывная случайная величина X называется распределенной по показательному (экспоненциальному) закону, если ее плотность распределения вероятностей задается формулой:           e x 0 0, x 0 f x x В данном случае:          3e x 0 0, x 0 f x 3x Y=x 2+1 – монотонно возрастающая функция, значит ее плотность можно найти по формуле: gy f y y /    Y в данном случае изменяется от 1 до + Запишем обратную функцию y  у 1 Тогда   3 у 1 f у 3e      у 1 1 2 1 y /     Тогда получаем:               у 1

С.в. Х распределена по экспоненциальному закону с параметром 3. Найти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины Y=X 2+1