Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2. (Решение → 14545)

Заказ №39164

Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2. Единицы величин A, B, C определить самим. Номер задания Вращающееся тело m, г r, cм Закон изменения φ А В С t1, c t2, c 3 Обруч 100 12 4    At B 0,8 рад/с4 0,5 рад - 2,5 3 Дано: m=100 г=0,1 кг r=12 см=0,12 м 4    At B А=0,8 рад/с4 В=0,5 рад t1=2,5 c t2=3 c Найти: A

Решение:

1 способ Совершаемая работа приведет к изменению кинетической энергии обруча: A E  k . Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 2 2 k J E   , где J- момент инерции обруча 2 J mr  , где r- радиус обруча,  - угловая скорость обруча. Угловую скорость определим как первую производную от угла поворота по времени: 3 4 d At dt       2 2 2 2 1 1 2 A mr           2 2 2 3 3 2 1 1 4 4 2 A mr A t A t        2 2 6 6 2 2 A mr A t t    8   2 2 6 6 A        8 0,1 0,12 0,8 3 2,5 3,57 Дж

Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2.

Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2.

Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2.

Тело массой m и радиусом (или длиной) r начинает вращаться относительно оси, проходящей через его центр масс. Угловое смещение φ меняется по заданному закону φ=φ(t), где A, B, C – постоянные величины. Найти, какую работу совершает над телом результирующий момент внешних сил за промежуток времени от t1 до t2.