Выберите оптимальную стратегию (Р) выпуска пластмассовых изделий при различных состояниях внешней среды (S) для компании, производящей хозяйственные товары из пластмассы, основываясь на критерии максимина. Необходимая информация для принятия решения приведена в таблице эффективности производства (дохода). Стратегии Состояние среды (Решение → 15132)

Заказ №38664

Выберите оптимальную стратегию (Р) выпуска пластмассовых изделий при различных состояниях внешней среды (S) для компании, производящей хозяйственные товары из пластмассы, основываясь на критерии максимина. Необходимая информация для принятия решения приведена в таблице эффективности производства (дохода). Стратегии Состояние среды S1 S2 S3 S4 Р1 400 200 300 100 Р2 300 100 150 200 Р3 150 180 200 170

Решение

. Имеем матрицу решений в условиях риска, так как нам известны возможные вероятности наступления состояний среды. Для выбора наиболее оптимальной стратегии применим различные критерии. Применим критерий Лапласа. Если состояния П j природы в равной мере правдоподобны, то их полагают равновероятными, т.е. . 1 ... 1 2 n p  p   pn  Оптимальной считается чистая стратегия Ai , обеспечивающая максимум среднего выигрыша при одинаковых априорных вероятностях: i m n a n a n ai ai i in max 1, 1 ... 1 1  1   2       34 37,5 45 50 42,5 175. 4 1 170 4 1 200 4 1 180 4 1 150 75 25 37,5 50 187,5; 4 1 200 4 1 150 4 1 100 4 1 300 100 50 75 25 250; 4 1 100 4 1 300 4 1 200 4 1 400 3 2 1                                        a a a Расчеты представим в виде таблицы: S1 S2 S3 S4 ai Р1 400 200 300 100 250 Р2 300 100 150 200 187,5 Р3 150 180 200 170 175 Выбираем из (250; 187,5; 175) максимальный элемент, max=250. Вывод: выбираем стратегию P1. Критерий решений Вальда. По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е. a = max(min aij) Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации. S1 S2 S3 S4 min(aij) Р1 400 200 300 100 100 Р2 300 100 150 200 100 Р3 150 180 200 170 150 Выбираем из (100; 100; 150) максимальный элемент, max=150. Вывод: выбираем стратегию P3. Критерий Гурвица. Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(si), где si = min(aij) + (1- )max(aij). 35 Критерий Гурвица учитывает возможность как наихудшего, так и наилучшего для человека поведения природы. Рассчитываем si. s1 = 0,5100+(1-0,5) 400 = 250 s2 = 0,5100+(1-0,5) 300 = 200 s3 = 0,5150+(1-0,5) 200 = 175 S1 S2 S3 S4 min(aij) max(aij) min(aij) + (1- )max(aij) Р1 400 200 300 100 100 400 250 Р2 300 100 150 200 100 300 200 Р3 150 180 200 170 150 200 175 Выбираем из (250; 200; 175) максимальный элемент, max=250. Вывод: выбираем стратегию P1. Критерий Севиджа. Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max rij) Находим матрицу рисков.