Выполнить полное исследование функции и построить график 2 x 2 (Решение → 15232)

№39089

Выполнить полное исследование функции и построить график 2 x 2 x у ln   

Решение

1. Область определения : по определению логарифма 0 x 2 x         0 2 х2, т.е х(-;0)(1; + ) 2. точки пересечения с осями: точка пересечения c осью ОХ: С ОУ х 0 не пересекается (1.16; 0) точкапересечения с Ох 1.16 1 e e е x e x e x x 1 x 2 0 x 2 x ln 2 2 2 2 2                3. Четность : у(-х) = 2 y(x) y(x) x 2 x 2 ln x 2 x ln                       - функция не является ни четной ни нечетной 4. Асимптоты.   y 2 горизонтальная асимптота 2 2 x 2 x b lim y(x) kx lim ln 0 0 2 x 2 1 2/ x 1 ln lim x 2 x 2 x ln lim x у(x) k lim x x x x x                                   x 0, x 1 вертикальные асимптоты 0 2 ln x 2 x lim y(x) lim ln ln 0 x 2 x lim y x lim ln x 2 0 x 2 0 x 0 x 0                     5. Возрастание, убывание.