Условие: ДЗ по комбинаторике (ИУ7, 3 сем.)Задача №1 (2 б.)Найти число ломаных, ведущих из точки A (0, 0) в точку D (10, 10), проходящих через точку B и хотя бы через одну из точек C1, C2 , C3, C4 (табл. 1). Вершины ломаной имеют целые неотрицательные координаты, каждое звено ломаной направлено либо вверх, либо вправо. Таблица 1ВариантBC1C2C3C41(3, 4)(5, 3)(6, 4)(7, 5)(7, 6)2(4, 3)(1, 1)(0, 2)(7, 7)(8, 3)3(2, 5)(4, 6)(4, 7)(6, 5)(8, 3)4(3, 5)(1, 9)(2, 2)(6, 8)(7, 5)5(5, 2)(5, 3)(3, 1)(8, 7)(9, 7)6(8, 8)(3, 3)(5, 4)(7, 7)(9, 4)7(7, 8)(2, 8)(2, 5)(3, 6)(9, 9)8(8, 7)(2, 3)(4, 4)(5, 2)(9, 7)9(8, 6)(3, 2)(3, 7)(4, 4)(5, 5)10(2, 3)(3, 4)(5, 3)(1, 2)(8, 9)11(8, 8)(3, 3)(4, 5)(7, 7)(4, 7)12(8, 7)(8, 2)(9, 8)(6, 3)(8, 6)13(7, 8)(3, 2)(4, 4)(5, 5)(2, 5)14(6, 8)(2, 3)(7, 3)(4, 9)(8, 9)15(3, 2)(4, 3)(3, 3)(4, 7)(9, 8)16(4, 3)(3, 0)(7, 6)(8, 7)(5, 7)17(3, 4)(0, 2)(3, 1)(7, 7)(3, 8)18(5, 2)(6, 4)(7, 4)(5, 6)(6, 7)19(5, 3)(1, 0)(1, 3)(8, 6)(5, 7)20(2, 5)(9, 7)(9, 5)(7, 8)(8, 9)21(2, 3)(1, 1)(4, 1)(5, 4)(6, 8)22(8, 9)(1, 3)(4, 6)(5, 4)(6, 5)23(7, 7)(4, 2)(2, 3)(3, 5)(7, 9)24(7, 9)(0, 1)(3, 2)(4, 5)(9, 9)25(7, 8)(2, 2)(3, 1)(4, 3)(8, 7)26(8, 7)(1, 1)(2, 8)(4, 4)(9, 9)27(5, 5)(1, 0)(3, 4)(5, 5)(9, 9)28(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 4)(9, 8)29(6, 6)(0, 3)(0, 1)(8, 9)(6, 3)30(2, 2)(6, 4)(7, 4)(7, 7)(2, 3) Задача №2 (3 б.)А) Решить однородное линейное рекуррентное соотношение при начальных условиях (таблица 2).Б) Найти общее решение неоднородного линейного рекуррентного соотношения (таблица 2). Таблица 2Вариант 1-1-20-1 2-2-1510 3-1-3/410 4-1-621 5-1-121-2 6-2-812 72-2421 8-2-5/413 9-2-3/410 103-7/411 111-21-3 12-21-31 13-1-1211 14-3-1011 15-4-51-1 1643-11 175-420 18-1-2009 19-1-3021 203212 214-12-21 22562-1 23-3-412 2422401 25-71210 26-9-101-1 271-64-1 28211-5 296970 30443-1 Задача №3 (2 б.)Найти структурный перечень и общее число m-цветных раскрасок фигуры (неориентированного графа), изображенной на рис. в табл. 3 и 4  (m=2 или m=3).Найти коэффициент при (или при ) и дать его содержательную интерпретацию.Множество цветов есть при  m=2 и при m=3.при m=2 и при m=3 (n – число вершин графа). (Решение → 11758)

Условие:

ДЗ по комбинаторике (ИУ7, 3 сем.)

Задача №1 (2 б.)

Найти число ломаных, ведущих из точки A (0, 0) в точку D (10, 10), проходящих через точку B и хотя бы через одну из точек C1, C2 , C3, C4 (табл. 1). Вершины ломаной имеют целые неотрицательные координаты, каждое звено ломаной направлено либо вверх, либо вправо.


Таблица 1

Вариант

B

C1

C2

C3

C4

1

(3, 4)

(5, 3)

(6, 4)

(7, 5)

(7, 6)

2

(4, 3)

(1, 1)

(0, 2)

(7, 7)

(8, 3)

3

(2, 5)

(4, 6)

(4, 7)

(6, 5)

(8, 3)

4

(3, 5)

(1, 9)

(2, 2)

(6, 8)

(7, 5)

5

(5, 2)

(5, 3)

(3, 1)

(8, 7)

(9, 7)

6

(8, 8)

(3, 3)

(5, 4)

(7, 7)

(9, 4)

7

(7, 8)

(2, 8)

(2, 5)

(3, 6)

(9, 9)

8

(8, 7)

(2, 3)

(4, 4)

(5, 2)

(9, 7)

9

(8, 6)

(3, 2)

(3, 7)

(4, 4)

(5, 5)

10

(2, 3)

(3, 4)

(5, 3)

(1, 2)

(8, 9)

11

(8, 8)

(3, 3)

(4, 5)

(7, 7)

(4, 7)

12

(8, 7)

(8, 2)

(9, 8)

(6, 3)

(8, 6)

13

(7, 8)

(3, 2)

(4, 4)

(5, 5)

(2, 5)

14

(6, 8)

(2, 3)

(7, 3)

(4, 9)

(8, 9)

15

(3, 2)

(4, 3)

(3, 3)

(4, 7)

(9, 8)

16

(4, 3)

(3, 0)

(7, 6)

(8, 7)

(5, 7)

17

(3, 4)

(0, 2)

(3, 1)

(7, 7)

(3, 8)

18

(5, 2)

(6, 4)

(7, 4)

(5, 6)

(6, 7)

19

(5, 3)

(1, 0)

(1, 3)

(8, 6)

(5, 7)

20

(2, 5)

(9, 7)

(9, 5)

(7, 8)

(8, 9)

21

(2, 3)

(1, 1)

(4, 1)

(5, 4)

(6, 8)

22

(8, 9)

(1, 3)

(4, 6)

(5, 4)

(6, 5)

23

(7, 7)

(4, 2)

(2, 3)

(3, 5)

(7, 9)

24

(7, 9)

(0, 1)

(3, 2)

(4, 5)

(9, 9)

25

(7, 8)

(2, 2)

(3, 1)

(4, 3)

(8, 7)

26

(8, 7)

(1, 1)

(2, 8)

(4, 4)

(9, 9)

27

(5, 5)

(1, 0)

(3, 4)

(5, 5)

(9, 9)

28

(2, 3)

(3, 3)

(4, 3)

(5, 4)

(9, 8)

29

(6, 6)

(0, 3)

(0, 1)

(8, 9)

(6, 3)

30

(2, 2)

(6, 4)

(7, 4)

(7, 7)

(2, 3)


Задача №2 (3 б.)

А) Решить однородное линейное рекуррентное соотношение


при начальных условиях (таблица 2).

Б) Найти общее решение неоднородного линейного рекуррентного соотношения


(таблица 2).


Таблица 2

Вариант






1

-1

-2

0

-1


2

-2

-15

1

0


3

-1

-3/4

1

0


4

-1

-6

2

1


5

-1

-12

1

-2


6

-2

-8

1

2


7

2

-24

2

1


8

-2

-5/4

1

3


9

-2

-3/4

1

0


10

3

-7/4

1

1


11

1

-2

1

-3


12

-2

1

-3

1


13

-1

-12

1

1


14

-3

-10

1

1


15

-4

-5

1

-1


16

4

3

-1

1


17

5

-4

2

0


18

-1

-20

0

9


19

-1

-30

2

1


20

3

2

1

2


21

4

-12

-2

1


22

5

6

2

-1


23

-3

-4

1

2


24

2

24

0

1


25

-7

12

1

0


26

-9

-10

1

-1


27

1

-6

4

-1


28

2

1

1

-5


29

6

9

7

0


30

4

4

3

-1





Задача №3 (2 б.)

Найти структурный перечень и общее число m-цветных раскрасок фигуры (неориентированного графа), изображенной на рис. в табл. 3 и 4  (m=2 или m=3).

Найти коэффициент при (или при ) и дать его содержательную интерпретацию.

Множество цветов есть при  m=2 и при m=3.

при m=2 и при m=3 (n – число вершин графа).


Условие: ДЗ по комбинаторике (ИУ7, 3 сем.)Задача №1 (2 б.)Найти число ломаных, ведущих из точки A (0, 0) в точку D (10, 10), проходящих через точку B и хотя бы через одну из точек C1, C2 , C3, C4 (табл. 1). Вершины ломаной имеют целые неотрицательные координаты, каждое звено ломаной направлено либо вверх, либо вправо. Таблица 1ВариантBC1C2C3C41(3, 4)(5, 3)(6, 4)(7, 5)(7, 6)2(4, 3)(1, 1)(0, 2)(7, 7)(8, 3)3(2, 5)(4, 6)(4, 7)(6, 5)(8, 3)4(3, 5)(1, 9)(2, 2)(6, 8)(7, 5)5(5, 2)(5, 3)(3, 1)(8, 7)(9, 7)6(8, 8)(3, 3)(5, 4)(7, 7)(9, 4)7(7, 8)(2, 8)(2, 5)(3, 6)(9, 9)8(8, 7)(2, 3)(4, 4)(5, 2)(9, 7)9(8, 6)(3, 2)(3, 7)(4, 4)(5, 5)10(2, 3)(3, 4)(5, 3)(1, 2)(8, 9)11(8, 8)(3, 3)(4, 5)(7, 7)(4, 7)12(8, 7)(8, 2)(9, 8)(6, 3)(8, 6)13(7, 8)(3, 2)(4, 4)(5, 5)(2, 5)14(6, 8)(2, 3)(7, 3)(4, 9)(8, 9)15(3, 2)(4, 3)(3, 3)(4, 7)(9, 8)16(4, 3)(3, 0)(7, 6)(8, 7)(5, 7)17(3, 4)(0, 2)(3, 1)(7, 7)(3, 8)18(5, 2)(6, 4)(7, 4)(5, 6)(6, 7)19(5, 3)(1, 0)(1, 3)(8, 6)(5, 7)20(2, 5)(9, 7)(9, 5)(7, 8)(8, 9)21(2, 3)(1, 1)(4, 1)(5, 4)(6, 8)22(8, 9)(1, 3)(4, 6)(5, 4)(6, 5)23(7, 7)(4, 2)(2, 3)(3, 5)(7, 9)24(7, 9)(0, 1)(3, 2)(4, 5)(9, 9)25(7, 8)(2, 2)(3, 1)(4, 3)(8, 7)26(8, 7)(1, 1)(2, 8)(4, 4)(9, 9)27(5, 5)(1, 0)(3, 4)(5, 5)(9, 9)28(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 4)(9, 8)29(6, 6)(0, 3)(0, 1)(8, 9)(6, 3)30(2, 2)(6, 4)(7, 4)(7, 7)(2, 3) Задача №2 (3 б.)А) Решить однородное линейное рекуррентное соотношение при начальных условиях (таблица 2).Б) Найти общее решение неоднородного линейного рекуррентного соотношения (таблица 2). Таблица 2Вариант 1-1-20-1 2-2-1510 3-1-3/410 4-1-621 5-1-121-2 6-2-812 72-2421 8-2-5/413 9-2-3/410 103-7/411 111-21-3 12-21-31 13-1-1211 14-3-1011 15-4-51-1 1643-11 175-420 18-1-2009 19-1-3021 203212 214-12-21 22562-1 23-3-412 2422401 25-71210 26-9-101-1 271-64-1 28211-5 296970 30443-1 Задача №3 (2 б.)Найти структурный перечень и общее число m-цветных раскрасок фигуры (неориентированного графа), изображенной на рис. в табл. 3 и 4  (m=2 или m=3).Найти коэффициент при (или при ) и дать его содержательную интерпретацию.Множество цветов есть при  m=2 и при m=3.при m=2 и при m=3 (n – число вершин графа). (Решение → 11758)

Условие: ДЗ по комбинаторике (ИУ7, 3 сем.)Задача №1 (2 б.)Найти число ломаных, ведущих из точки A (0, 0) в точку D (10, 10), проходящих через точку B и хотя бы через одну из точек C1, C2 , C3, C4 (табл. 1). Вершины ломаной имеют целые неотрицательные координаты, каждое звено ломаной направлено либо вверх, либо вправо. Таблица 1ВариантBC1C2C3C41(3, 4)(5, 3)(6, 4)(7, 5)(7, 6)2(4, 3)(1, 1)(0, 2)(7, 7)(8, 3)3(2, 5)(4, 6)(4, 7)(6, 5)(8, 3)4(3, 5)(1, 9)(2, 2)(6, 8)(7, 5)5(5, 2)(5, 3)(3, 1)(8, 7)(9, 7)6(8, 8)(3, 3)(5, 4)(7, 7)(9, 4)7(7, 8)(2, 8)(2, 5)(3, 6)(9, 9)8(8, 7)(2, 3)(4, 4)(5, 2)(9, 7)9(8, 6)(3, 2)(3, 7)(4, 4)(5, 5)10(2, 3)(3, 4)(5, 3)(1, 2)(8, 9)11(8, 8)(3, 3)(4, 5)(7, 7)(4, 7)12(8, 7)(8, 2)(9, 8)(6, 3)(8, 6)13(7, 8)(3, 2)(4, 4)(5, 5)(2, 5)14(6, 8)(2, 3)(7, 3)(4, 9)(8, 9)15(3, 2)(4, 3)(3, 3)(4, 7)(9, 8)16(4, 3)(3, 0)(7, 6)(8, 7)(5, 7)17(3, 4)(0, 2)(3, 1)(7, 7)(3, 8)18(5, 2)(6, 4)(7, 4)(5, 6)(6, 7)19(5, 3)(1, 0)(1, 3)(8, 6)(5, 7)20(2, 5)(9, 7)(9, 5)(7, 8)(8, 9)21(2, 3)(1, 1)(4, 1)(5, 4)(6, 8)22(8, 9)(1, 3)(4, 6)(5, 4)(6, 5)23(7, 7)(4, 2)(2, 3)(3, 5)(7, 9)24(7, 9)(0, 1)(3, 2)(4, 5)(9, 9)25(7, 8)(2, 2)(3, 1)(4, 3)(8, 7)26(8, 7)(1, 1)(2, 8)(4, 4)(9, 9)27(5, 5)(1, 0)(3, 4)(5, 5)(9, 9)28(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 4)(9, 8)29(6, 6)(0, 3)(0, 1)(8, 9)(6, 3)30(2, 2)(6, 4)(7, 4)(7, 7)(2, 3) Задача №2 (3 б.)А) Решить однородное линейное рекуррентное соотношение при начальных условиях (таблица 2).Б) Найти общее решение неоднородного линейного рекуррентного соотношения (таблица 2). Таблица 2Вариант 1-1-20-1 2-2-1510 3-1-3/410 4-1-621 5-1-121-2 6-2-812 72-2421 8-2-5/413 9-2-3/410 103-7/411 111-21-3 12-21-31 13-1-1211 14-3-1011 15-4-51-1 1643-11 175-420 18-1-2009 19-1-3021 203212 214-12-21 22562-1 23-3-412 2422401 25-71210 26-9-101-1 271-64-1 28211-5 296970 30443-1 Задача №3 (2 б.)Найти структурный перечень и общее число m-цветных раскрасок фигуры (неориентированного графа), изображенной на рис. в табл. 3 и 4  (m=2 или m=3).Найти коэффициент при (или при ) и дать его содержательную интерпретацию.Множество цветов есть при  m=2 и при m=3.при m=2 и при m=3 (n – число вершин графа). (Решение → 11758)