Анализ радиотехнических сигналов в системе Matlab (Лабораторная работа №1)

Сигнал 12
1) Составить математическую модель сигнала s1(t) на одном периоде повторения и вычислить его энергию Es. Определить длительность импульсного сигнала τ и его скважность Q. Нарисовать график сигнала на одном периоде повторения.
2) Составить математическую модель периодического сигнала S_n(t) указанной формы на всей оси времени и нарисовать график этого сигнала на 3-5 периодах повторения.
3) Определить аналитические выражения для амплитудного и фазового спектров периодического сигнала (an, bn, An, φn), построить соответствующие диаграммы. Сделать оценку скорости изменения амплитуды гармоники An в зависимости от её номера n (при n →∞).
4) Рассчитать в виде таблицы зависимость энергии сигнала Es(n) от нарастающего количества гармоник при его представлении ограниченным рядом Фурье. Построить график этой зависимости, нормированной к полной энергии сигнала Es на периоде повторения.
5) Определить количество гармоник ограниченного ряда Фурье, сохраняющих не менее 90% (n90) и 99% (n99) энергии исходного сигнала (на одном периоде повторения). Рассчитать и нарисовать формы сигналов для этих случаев. Определить граничную частоту fгр, выше которой имеется 1 и 10% от полной энергии непериодического сигнала.
6) Найти аналитическое выражение спектральной плотности S(ω) непериодического сигнала заданной формы и построить график её модуля. Сопоставить амплитуду n-ой гармоники (см.п.3, выражение для W_n) с модулем спектральной плотности |S(ω)| на частоте ω=n 2π/T. Определить произведение ширины спектра Δf непериодического сигнала на его длительность τи.
7) Получить аналитическое выражение для энергетического спектра W(ω) непериодического сигнала, построить его график. Вычислить эффективную ширину спектра сигнала Δfэфф. Вычислить и построить энергетическую характеристику E(ω)=1/Es·∫_-∞^+∞W(ω)dω.
8) Определить период дискретизации ∆t исходного сигнала по теореме Котельникова для fгр(10%) и fгр(1%). Записать аналитически, рассчитать и построить график временной зависимости исходного сигнала при его представлении рядом Котельникова для обоих случаев.
9) Двумя способами (непосредственно по сигналу s_1 (t) и по энергетическому спектру W(ω)) найти аналитическое выражение для функции автокорреляции K(τ) непериодического сигнала и построить её графически. Вычислить эффективный интервал корреляции сигнала ∆τЭФ.

Всего 15 страниц

Предварительный просмотр