Ирина Эланс
Заказ: 1033228
Даны координаты точек А(-5;-3), B(7;6), C(5;-8). Требуется: 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ.
Даны координаты точек А(-5;-3), B(7;6), C(5;-8). Требуется: 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ.
Описание
Подробное решение
- Даны координаты точек А, В, С: А(1; 1; 3), B (–4; 0; 3), C (–1; 5; 7). Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору AB.
- Даны координаты точек А, В, С. Найти уравнения сторон треугольника АВСНайти уравнение одной из медиан треугольника АВСНайти уравнение одной из высот треугольника АВС.Найти уравнение одной из биссектрис треугольника АВСНайти площадь треугольника АВС.
- Даны координаты точек А, В, С. Требуется : 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ А(-4;-2;0), B(-1;-3;4), C(3;-2;1).
- Даны координаты точек А и В. Требуется: Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы; Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; Построить гиперболу, её асимптоты и окружность. А(6;-2√15), В(-8;12).
- Даны координаты точки A и уравнение прямой l . Требуется: 1) составить уравнение прямой l1 , проходящей через точку A параллельно прямой l ; 2) составить уравнение прямой l2, проходящей через точку A перпендикулярно прямой l ; 3) Найти расстояние от точки A до прямой l ; 4) Изобразить на чертеже точку A и прямые l1, l2, l3 A(-6;1), 1 : 2x - 4y - 1 = 0
- Даны координаты точки, не лежащей на координатных осях OX и OY. Вывести на экран номер координатной четверти, в которой находится данная точка.
- Даны координаты трех точек: A(4; 4) B(6; 3) C(3; 6) 1) Проверить, не лежат ли точки на одной прямой, составить уравнение прямой AB.2) Уравнение высоты CK треугольника АВС 3) Уравнение медианы AD треугольника ABC 4) Координаты точки пересечения высоты СК и медианы AD.5) Угол между медианой AD и высотой AC6) Площадь треугольника ABC.
- Даны координаты точек A1, A2, A3, A4 ; A1(2,-1,2), A2(1,2,-1), A3(3,2,1), A4(-4,2,5),1) Доказать, что точки A1, A2, A3, A4 не лежат в одной плоскости. 2) Принимая точки за координаты вершин пирамиды, найти: a) длину ребра A1A2; b) угол между ребрами A1A2; и A1A4; c) угол между ребром A1, A4 и гранью A1, A2, A3; d) площадь грани A1, A2, A3 ; e) объем пирамиды; f) уравнение плоскости A1, A2, A3 ; g) уравнение прямой A1, A2 ; h) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1, A2, A3
- Даны координаты точек A(2;2;1), B(3;0;3), C(13;4;11), D(0;2;5). Требуется: 1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти величину угла между векторами AB и AC ; 3) найти площадь треугольника ABC; 4) найти объем пирамиды ABCD.
- Даны координаты точек A(3,2,4), B(4,-3,7), C(4,1,3) и M(-4,-1,-3). Найти: 1. уравнение плоскости Q , проходящей через точки A,B и C; 2. канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q ; 3. точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями XOY, XOZ, YOZ ; 4. расстояние от точки М до плоскости Q.
- Даны координаты точек A и B (рис) и радиус окружности R = 2√3 центр которой находится в начале координат. Требуется: 1) Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2) Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса; 3) Найти все точки пересечения эллипса с данной окружностью; 4) Построить эллипс и окружность.
- Даны координаты точек M, N, P, Q вершин пирамиды MNPQ. 1) Найти координаты векторов (MN) ̅,(MP) ̅,(NP) ̅,(MQ) ̅,(NQ) ̅,(PQ) ̅ , разложить их по базисным векторам i ̅,j ̅,k ̅ , найти длины (модули) векторов. 2) Вычислить косинус угла между ребрами MN и MP. 3) Найти площадь SMNP грани MNP. 4) Вычислить объём VMNPQ пирамиды MNPQ. 5) Найти длину высоты h пирамиды, опущенной из точки Q на основание MNP. M(-4;-2;-5), N(1;8;-5), P(0;4;-4), Q(9;-2;-10)
- Даны координаты точек M, N, P, Q - вершин пирамиды MNPQ. Требуется: 1) Написать общие уравнения плоскостей MNP, MPQ , привести к виду уравнений в отрезках на осях, найти угол между плоскостями. 2) Найти расстояние d(Q,MNP) от точки Q до плоскости MNP. 3) Написать общее уравнение плоскости α, проходящей через точку Q, параллельно плоскости MNP. 4) Написать общее уравнение плоскости β, проходящей через точки M, P, перпендикулярно плоскости MNP. 5) Написать канонические и параметрические уравнения прямой l1 , образованной в результате пересечения плоскостей α,β. 6) Написать канонические и параметрические уравнения прямой l2 , проходящей через точку Q перпендикулярно плоскости MNP. 7) Найти точку H пересечения прямой l2 с плоскостью MNP. Найти координаты вектора (QH) , его длину.M(-2;4;-6), N(0;-6;1), P(4;2;1), Q(7;-1;-8)
- Даны координаты точек А (3; 4), В (5; -4 √5 ). Требуется: 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через дан-ные точки А и В, если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот этой ги-перболы; 3) найти все точки пересечения гиперболы окружностью с центром в нача-ле координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
