Ирина Эланс
Заказ: 1046009
Даны координаты точек A(2;2;1), B(3;0;3), C(13;4;11), D(0;2;5). Требуется: 1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти величину угла между векторами AB и AC ; 3) найти площадь треугольника ABC; 4) найти объем пирамиды ABCD.
Даны координаты точек A(2;2;1), B(3;0;3), C(13;4;11), D(0;2;5). Требуется: 1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти величину угла между векторами AB и AC ; 3) найти площадь треугольника ABC; 4) найти объем пирамиды ABCD.
Описание
Подробное решение в WORD
- Даны координаты точек A(3,2,4), B(4,-3,7), C(4,1,3) и M(-4,-1,-3). Найти: 1. уравнение плоскости Q , проходящей через точки A,B и C; 2. канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q ; 3. точки пересечения полученной прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями XOY, XOZ, YOZ ; 4. расстояние от точки М до плоскости Q.
- Даны координаты точек A и B (рис) и радиус окружности R = 2√3 центр которой находится в начале координат. Требуется: 1) Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через данные точки А и В; 2) Найти полуоси, фокусы и эксцентриситет этого эллипса; 3) Найти все точки пересечения эллипса с данной окружностью; 4) Построить эллипс и окружность.
- Даны координаты точек M, N, P, Q вершин пирамиды MNPQ. 1) Найти координаты векторов (MN) ̅,(MP) ̅,(NP) ̅,(MQ) ̅,(NQ) ̅,(PQ) ̅ , разложить их по базисным векторам i ̅,j ̅,k ̅ , найти длины (модули) векторов. 2) Вычислить косинус угла между ребрами MN и MP. 3) Найти площадь SMNP грани MNP. 4) Вычислить объём VMNPQ пирамиды MNPQ. 5) Найти длину высоты h пирамиды, опущенной из точки Q на основание MNP. M(-4;-2;-5), N(1;8;-5), P(0;4;-4), Q(9;-2;-10)
- Даны координаты точек M, N, P, Q - вершин пирамиды MNPQ. Требуется: 1) Написать общие уравнения плоскостей MNP, MPQ , привести к виду уравнений в отрезках на осях, найти угол между плоскостями. 2) Найти расстояние d(Q,MNP) от точки Q до плоскости MNP. 3) Написать общее уравнение плоскости α, проходящей через точку Q, параллельно плоскости MNP. 4) Написать общее уравнение плоскости β, проходящей через точки M, P, перпендикулярно плоскости MNP. 5) Написать канонические и параметрические уравнения прямой l1 , образованной в результате пересечения плоскостей α,β. 6) Написать канонические и параметрические уравнения прямой l2 , проходящей через точку Q перпендикулярно плоскости MNP. 7) Найти точку H пересечения прямой l2 с плоскостью MNP. Найти координаты вектора (QH) , его длину.M(-2;4;-6), N(0;-6;1), P(4;2;1), Q(7;-1;-8)
- Даны координаты точек А (3; 4), В (5; -4 √5 ). Требуется: 1) составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через дан-ные точки А и В, если фокусы гиперболы лежат на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот этой ги-перболы; 3) найти все точки пересечения гиперболы окружностью с центром в нача-ле координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.
- Даны координаты точек А(-5;-3), B(7;6), C(5;-8). Требуется: 1) записать векторы АВ и АС в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами АВ и АС; 3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору АВ.
- Даны координаты точек А, В, С: А(1; 1; 3), B (–4; 0; 3), C (–1; 5; 7). Требуется: 1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB и AC; 3) составить уравнение плоскости, проходящее через точку С перпендикулярно вектору AB.
- Даны координаты вершины пирамиды А1А1А3А4: A1(4; 4; 10), A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4). Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5)объем пирамиды; 6)уравнение прямой А1А2; 7)уравнение плоскости А1А2А3; 8)уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
- Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(4; 4; 10), A2(4;10; 2), A3 (2; 8; 4), A4 (9; 6; 4). Найти:1)длину ребра А1А2; 2)угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3)угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4)площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
- Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4. Определить 1. длину ребра А1А2. 2. угол между ребрами А1А2 и А1А2 3. площадь грани А1А2А3 4. уравнение прямой А1А2 5. уравнение плоскости А1А2А3 6. объем пирамиды А1А2А3А4А1(2,-2,4), А2(2,4,0), А3(3,0,-1), А4(-1,1,2)
- Даны координаты двух точек A(-3,-4) и B(1,-2) . Найти координаты вектора AB и его длину.
- Даны координаты пирамиды: A1(2,1,1), A2(-1,2,1), A3(1,0,-2), A4(3,-1,2)Найти: Координаты векторов A1A2(-3;1;0) A1A3(-1;-1;-3) A1A4(1;-2;1) A2A3(2;-2;-3) A2A4(4;-3;1) A3A4(2;-1;4) Модули векторов |a||A1A2|Площадь грани A1 A2 A3 Объем пирамиды построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) Уравнение прямой, проходящей через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), Уравнение грани A1A2A3Длина высоты пирамиды, проведенной из вершины A4(3,-1,2) Уравнение высоты пирамиды через вершину A4(3,-1,2)
- Даны координаты точек A(1,-1,2), B(2,1,1) и C(-1,3,-3) . Требуется: 1. составить канонические уравнения прямой AB ; 2. составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно прямой AB, и найти точку пересечения этой плоскости с прямой AB; 3. найти расстояние от точки C до прямой AB .
- Даны координаты точек A1, A2, A3, A4 ; A1(2,-1,2), A2(1,2,-1), A3(3,2,1), A4(-4,2,5),1) Доказать, что точки A1, A2, A3, A4 не лежат в одной плоскости. 2) Принимая точки за координаты вершин пирамиды, найти: a) длину ребра A1A2; b) угол между ребрами A1A2; и A1A4; c) угол между ребром A1, A4 и гранью A1, A2, A3; d) площадь грани A1, A2, A3 ; e) объем пирамиды; f) уравнение плоскости A1, A2, A3 ; g) уравнение прямой A1, A2 ; h) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1, A2, A3
