Ирина Эланс
Заказ: 1035004
Даны векторы а(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27) в некотором базисе. Показать, что векторы а,b,c образуют базис; найти координаты вектора d в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Даны векторы а(2;7;3), b(3;1;8), c(2;-7;4), d(16;14;27) в некотором базисе. Показать, что векторы а,b,c образуют базис; найти координаты вектора d в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Описание
Подробное решение
- Даны векторы а = 3i - j - 2k и b = i + 2j - k . Найти векторное произведение
- Даны, векторы а = 3і + j и b = 2і + 3j. а) Построить вектор единичной длины того же направления, что и а; б) Построить вектор а/2 — b.
- Даны векторы а(4; 7; 8), b (9; 1; 3), c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
- Даны векторы а (а1, а2, а3), b (b1, b2, b3), c(c1, c2, c3), d(d1, d2, d3) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе. a = (7; 2; 1), b = (4; 3; 5), c = (3; 4;−2), d = (2;−5;−13)
- Даны векторы: (рис) Найти: а) скалярное произведение векторов a и b б) векторное произведение векторов a и b с) смешанное произведение векторов a, b, c
- Даны вершины A(1,1), B(7,5), C(4,5) треугольника. Найти: 1) длину стороны AB; 2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину C; 4) уравнение медианы, проведенной через вершину C; 5) точку пересечения высот треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины C; 7) систему линейных неравенств, определяющую внутреннюю область треугольника. Сделать чертеж.
- Даны вершины .A1(X1,Y1,Z1); A2(X2,Y2,Z2) ; A3(X3,Y3,Z3); A4(Z4,Y4,Z4) Средствами векторной алгебры найтиа) длину ребра А1А2б)угол между ребрами A1A2 и A1A3в)площадь грани А1А2А3г)длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4д)уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4е)объем пирамиды А1А2А3А4А1(1;-1;6) , A2(3;5;-2) , A3(-3;3;3) , A4(4;1;5)
- Даны векторы a, b, c. Требуется: а) найти векторы m = a + 2b и n = 2b - c ; б) вычислить скалярное произведение m · n; в) найти проекцию вектора m на направление вектора n; г) найти векторное произведение m x n и его модуль | m x n |
- Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора. a = 3i – 2j + k, b = 3i – 5j – k, c = 2i + 4j – 3k; а) 2a, –2b, c; б) b, –2c; в) 4a, 2c; г) 2b, c; д) a, –3b, 2c.
- Даны векторы a, b и c. Необходимо вычислить а) смешанное произведение трёх векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) найти скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора. a = -3i + 2j + 7k b = i - 5k c = 6i + 4j -k
- Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| =k, |n| = l, (m,n) = φ. Найти: а) (λa + μb)·(va + τb), б) ПРb(va + τb) , в) cos(a,τb). α = -3, B =5, γ =1, δ = 7, k =4, l = 6, λ = -2, μ =3, v = 3, τ = -2, φ = (5π/3)
- Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ. Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb) α = 3, β = –2, γ = 4, δ = 5, k = 3, l = 2, φ = 5π/3, λ = 3, μ = 2, ν = 1, τ = 1 |m| = 3, |n| = 2, (m, ∧ n) = 5π/3 a = 3m- 2b, b = 4m+ 5n
- Даны векторы |m|=1,|n|=2,(m^n)=120°,α1=1,β1=-2,α2=3,β2=1. Найти: |α1 m+β1n|. Угол меду векторами α1m+β1n и α2m+β2n.
- Даны векторы а1(1;3;5), a2(-2;-1;-1), a3(4;-2;4), b(-7;3;-1). Показать, что векторы а1, а2, а3 образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.
Предварительный просмотр
