Ирина Эланс
Заказ: 1056609
Две окружности касаются внешним образом в точке Т. Прямая КN касается первой окружности в точке К, а второй - в точке N. Известно, что TS - диаметр окружности, описанной около ΔKNT.а) Докажите, что прямые SN и KS перпендикулярны.б) Найдите площадь четырехугольника KTNS, если радиусы окружностей равны 1 и 3.
Две окружности касаются внешним образом в точке Т. Прямая КN касается первой окружности в точке К, а второй - в точке N. Известно, что TS - диаметр окружности, описанной около ΔKNT.а) Докажите, что прямые SN и KS перпендикулярны.б) Найдите площадь четырехугольника KTNS, если радиусы окружностей равны 1 и 3.
Описание
Подробное решение.
- Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке О. При этом одна из касательных касается окружностей в точках А и С, считая от точки О, а другая - соответственно в точках В и D.а) Докажите, что прямая CD перпендикулярна биссектрисе угла, образованного указанными касательными.б) Найдите расстояние от середины отрезка CD до точки А, если радиусы окружностей равны 3 и 9.
- Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке О. При этом одна из касательных касается окружностей в точках А и С, считая от точки О, а другая - соответственно в точках В и D.а) Докажите, что прямая АВ перпендикулярна биссектрисе угла, образованного указанными касательными.б) Найдите расстояние от середины отрезка АВ до точки С, если радиусы окружностей равны 2 и 6.
- Две окружности с центрами О1 и О2 соответственно касаются внешним образом. Из точки О1 проведена касательная О1Т ко второй окружности (Т - точка касания), а из точки О2 проведена ккасательна О2S к первой окружности (S - точка касания), точки S и Т лежат по одну сторону от прямой О1О2.а) Докажите, что треугольники SMT и О1МО2 подобны, если М - точка пересечения О1Т и О2S.б) Найдите отношение площади треугольника О1SО2 к площади треугольника О1 ТО2, если (О1S)/(О2Т) = 2/5.
- Две окружности с центрами О1 и О2 соответстсвенно касаются внешним оразом. Из точки О1 проведена касательная О1К ко второй окружности (К - точка касания), а из точки О2 проведена ккасательна О2L к первой окружности (L - точка касания), точки К и L лежат по разные стороны от прямой О1О2.а) Докажите, что угол О1КL равен углу O1O2L. б) Найдите радиус меньшей окружности, если дополнительно известно, что он в 4 раза меньше радиуса большей окружности, а площадь четырехугольника О1КО2L равна 54 + 9√6.
- Две параллельные бесконечные плоскости заряжены: одна с плотностью σ1 = +4.42∙10-10 Кл/м2 , другая с плотностью σ2 = - 8.84∙10-10 Кл/м2. Найти напряженность поля E для каждой из областей A, B и C .
- Две плоские тонкие параллельные металлические пластины А и Б (электроды), находящиеся в воздухе, подсоединены к источнику энергии (рис. 1.3, а). Расстояние d между электродами мало по сравнению с их линейными размерами и составляет 2 мм. Площадь каждой пластины 5x5 см2. При замкнутом ключе S напряжение между электродами UAB = 300 В. Вычислить напряженность поля между электродами, заряд на каждом из них и запас прочности диэлектрика (воздуха). Построить графики изменения напряженности и потенциала между электродами в зависимости от расстояния (рис. 1.3, б). Определить, как изменится электрическое поле между электродами при размыкании ключа S. Оценить, как повлияют на характеристики электрического поля (напряженность ξ заряд Q на каждом электроде и напряжение UAB): изменение расстояния между электродами; заполнение пространства между электродами диэлектриком с большей относительной проницаемостью, чем у воздуха; размещение проводящей пластины между электродами.
- Две последовательно соединенные индуктивные катушки подключены к сети с u(t)=120sin(ωt-18°). По катушкам протекает ток, комплекс которого равен I=6e-j18°. Определить как включены катушки (согласно или встречно).
- Две одинаковые лампы накаливания с угольной нитью соединены последовательно и подключены к сети постоянного тока. При номинальном напряжении сети отношение U1/U2 = 1. Как изменится это отношение при увеличении сетевого напряжения?
- Две одинаковые лампы накаливания с угольной нитью соединены последовательно и подключены к сети постоянного тока. При номинальном напряжении сети отношение U1/U2 = 1. Как изменится это отношение при увеличении сетевого напряжения?
- Две одинаковые, недеформированные первоначально, пружины жёсткостью k, имеют одну общую точку. Груз, какой массы необходимо подвесить к общей точке пружин, чтобы он опустился в положение равновесия на малое расстояние y?
- Две одинаковые плосковыпуклые линзы с фокусным расстоянием F=20см каждая расположены на расстоянии l=30см друг от друга. Оптические оси линз совпадают, линзы обращены друг к другу плоскими сторонами. Где будет находиться изображение источника, находящегося на расстоянии d=40см от левой линзы, если пространство между линзами заполнить стеклом с показателем преломления таким же, как у линз?
- Две одинаковые электролитические ванны заполнены раствором медного купороса; в первой ванне концентрация раствора выше. Сравните количество выделившейся на их катодах меди, если ванны соединены: а) последовательно; б) параллельно.
- Две одинаковые электролитические ванны соединены между собой последовательно. В одной из них — раствор CuCl, в другой — СиС12. В какой из ванн на катоде выделится больше меди?
- Две окружности касаются внешним образом в точке Р. Прямая MN касается первой окружности в точке М, а второй - в точке N.а) Докажите, что ΔMNP прямоугольный.б) Найдите площадь ΔMNP, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 16.
