Контрольное задание № 1 Исследование методов численного дифференцирования таблично заданной функции Вариант 3

Дана аналитически заданная функция одной переменной (для каждого варианта своя, см. табл. 1).
По условию задачи требуется:
1. В системе MATLAB задать эту функцию таблично на отрезке [a, b] на равномерной сетке, состоящей из 21 узлов в виде двух одномерных массивов: массива значений аргумента и массива значений функции.
2. Функцией ezplot построить график этой функции в фигуре № 1.
3. Аналитически рассчитать производную функции в узлах сетки и в средних точках между узлами.
4. Нанести рассчитанные точки на график в фигуре № 2.
5. Рассчитать производную в средних точках между узлами методом разделённой разности первого порядка.
6. Добавить полученные точки на график другим цветом.
7. Определить оценку относительной погрешности метода разделённых разностей как отношение нормы разности массивов численных и аналитических значений к норме массива аналитических значений производной.
8. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной. Нанести другим цветом полученные точки на график.
9. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
10. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной (функция pchip в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
11. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
12. Рассчитать производную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной (функция spline в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
13. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной как в п. 7.
14. Сравнить точность результатов, полученных разными методами.

Подробное решение в WORD (12 страниц)+исходники MatLab

MatLab

Предварительный просмотр