Контрольное задание № 2 Исследование методов численного интегрирования таблично заданной функции Вариант 3

Дана аналитически заданная функция одной переменной (для каждого варианта своя, см. табл. 1).
По условию задачи требуется:
1. В системе MATLAB задать эту функцию таблично на отрезке [a, b] на равномерной сетке, состоящей из 21 узлов в виде двух одномерных массивов: массива значений аргумента и массива значений функции.
2. Функцией ezplot построить график этой функции в фигуре № 1.
3. Аналитически рассчитать первообразную функции в узлах сетки, равную нулю при х = а.
4. Нанести рассчитанные точки на график в фигуре № 2.
5. Рассчитать первообразную в узлах методом трапеций.
6. Добавить полученные точки на график другим цветом.
7. Определить оценку относительной погрешности метода трапеций как отношение нормы разности массивов численных и аналитических значений к норме массива аналитических значений первообразной.
8. Рассчитать первообразную в узлах сетки методом кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной. Нанести другим цветом полученные точки на график.
9. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
10. Рассчитать первообразную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной (функция pchip в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
11. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 7.
12. Рассчитать первообразную в узлах сетки и в средних точках между ними методом кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной (функция spline в системе MATLAB). Нанести другим цветом полученные точки на график.
13. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной как в п. 7.
14. Сравнить точность результатов, полученных разными методами.

Подробное решение в WORD (11 страниц)+исходники MatLab




MatLab

Предварительный просмотр