Курсовая работа по вычислительной математике (Вариант 16)

I. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ


Общее задание

1. Выбрать вариант задания из таблицы 1 в соответствии с номером в журнале группы.
2. Найти два корня уравнения заданной функции на заданном интервале [a,b ] указанными методами (столбцы t и m в таблице 1). Для этого необходимо:
• отделить корни уравнения:
• проверить (аналитически) условия сходимости применяемых методов решения уравнений (в случае необходимости привести уравнение к виду, обеспечивающему сходимость процесса приближения к корню):
• выбрать начальные приближения;
• записать рекуррентную формулу для уточнения корня и произвести по ним «ручной расчет» 3-х итераций;
• оценить погрешности, по формулам оценки погрешности соответствующего метода;
• вычислить значения корней «расчетом средствами MathCad».

II. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

3. Вычислить значение определенного интеграла, для чего:
• произвести «ручной расчет» ∫_a^bf(x)dx с шагом h0 и h0/2 (где a,b - заданный интервал) методами средних прямоугольников, трапеций и Симпсона, в двух вариантах для каждого метода: 1) без использования пакета MathCad (или используя пакет только как калькулятор, и 2) используя пакет MathCad для записи формул соответствующих методов (вычисления сумм значений функции и т.п.);
• оценить погрешность интегрирования по правилу Рунге:
• вычислить значения ∫_a^bf(x)dx и ∫_x1^x2f(x)dx (где x1 и x2 - корни уравнения ) с использованием «расчета средствами MathСад».

III. НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА МЕТОДАМИ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Определить точку экстремума функции двумя методами одномерной оптимизации (дихотомии и золотого сечения), для чего:
• проверить условие унимодальности функции и выбрать начальный отрезок оптимизации;
• провести «ручной расчет» 3-х итераций по сокращению отрезка оптимизации и проверить условие окончания поиска минимума (максимума) функции:
• определить точку экстремума функции f(x) «расчетом средствами MathCad».


ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………..2
I. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ……………………………………………..3
II. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА…...9
III. НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА МЕТОДАМИ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ…………………….13
IV. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………23

Пояснительная записка+файлы Mathcad

Предварительный просмотр