Ирина Эланс
Заказ: 1054797
На доске написаны числа 1, 2, 3, ... , 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.а) Приведите пример последовательных 6 ходов.б) Можно ли сделать 12 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
На доске написаны числа 1, 2, 3, ... , 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.а) Приведите пример последовательных 6 ходов.б) Можно ли сделать 12 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
Описание
Подробное решение.
- На доске стоит цилиндр высотой h и диаметром d = h/2. Доску начинают медленно поднимать за один из концов. Что произойдет раньше: цилиндр опрокинется или начнет скользить? Коэффициент трения между поверхностями цилиндра и доски равен 0,4.
- На доход до 20 тыс. дол. налоговая ставка равна 15%, а на доход выше 20 тыс. дол. налоговая ставка составляет 25%. Какую сумму налога должен заплатить человек с дохода 50 тыс. дол.?
- Над первоначально покоившейся частицей массой m была совершена работа А = 2 mc2 (с - скорость света). Определить импульс частицы.
- Над поверхностью воды установлен гладкий желоб (рис. 142), обрывающийся на высоте h = 2 м над поверхностью воды. По желобу спускается мальчик с высоты Н = 10 м. На каком расстоянии х он упадет в воду? Длина желоба L = 16 м. Трением пренебречь.
- Над смесью FeO и CuO пропустили избыток водорода при нагревании. После реакции масса твердого остатка на 1,6 г меньше суммарной массы оксидов металлов. Найдите массы оксидов в их исходной смеси, если известно, что в ней на один атом меди приходится три атома кислорода.
- На дуге АВ кривой y = √8 - x найти точку М (с, y(c)), в которой касательная параллельна хорде АВ, где А(-8,4) и В(-1,3)
- Над цилиндрическим сосудом высотой H = 1 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний ν = 340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?
- На дороге лежала гигантская змея длиной L и массой M. Чтобы освободить дорогу, змею пришлось перетащить на траву. Какую работу при этом совершили? Коэффициент трения о дорогу μ1, о траву – μ2.
- На доске записаны числа 1, 2, 3, ... 27. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 31 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на тредыдущих ходах.а) Приведите пример последовательных четырех ходов.б) Можно ли сделать 9 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
- На доске записаны числа 1, 2, 3, ... , 33. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 66 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.а) Приведите пример последовательных пяти ходов.б) Можно ли сделать 11 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
- На доске записаны числа 1, 2, 3, ... , 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 59 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.а) Приведите пример последовательных 7 ходов.б) Можно ли сделать 12 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
- На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 27 и отлична от каждой из сумм трое чисел, стертых на предыдущих ходах. а) Приведите пример последовательных четырех ходов.б) Можно ли сделать 6 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
- На доске записаны числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 32 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на тредыдущих ходах.а) Приведите пример последовательных трех ходов.б) Можно ли сделать 5 ходов?в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
- На доске написано более 20, но менее 30 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -10.а) Сколько чисел написано на доске?б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
