Ирина Эланс
Заказ: 1065289
Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительности времени безотказной работы их распределены по показательному закону с параметрами: λ1 = 0,1 отк/ч, λ2 = 0,2 отк/ч, λ3 = 0,3 отк/ч Найти вероятность того, что за 10 часов работы откажут ( Т = 10 ч): а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.
Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительности времени безотказной работы их распределены по показательному закону с параметрами: λ1 = 0,1 отк/ч, λ2 = 0,2 отк/ч, λ3 = 0,3 отк/ч Найти вероятность того, что за 10 часов работы откажут ( Т = 10 ч): а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.
Описание
Подробное решение
- Производится калибровка баллистического маятника. Баллистический маятник представляет собой устройство, состоящее из нити длиной 2 м, на которой подвешен небольшой ящик с песком массой 2 кг. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, попадает в ящик и застревает в нем. Определите углы отклонения нити маятника при скоростях пули 200, 300 и 400 м/с.
- Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р=0,4. Опыт повторяют в неизмененных условиях 700 раз. Найти вероятность того, что в 700 опытах относительная частота появления события А отклонится от р = 0,4 не более чем на 0,05.
- Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз. n = 800; р = 0,6 Определить вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от вероятности р = 0,6 не более чем на 0,05.
- Производится посадка самолета. При хорошей погоде вероятность благополучной посадки равна p1, при плохой – p2. Приборы, обеспечивающие посадку, имеют надежность P. При плохой погоде и отказавших приборах вероятность посадки p3. Плохая погода случается в k % случаях. Найти вероятность благоприятной посадки самолета.
- Производится стрельба по некоторой мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.7. Найти математическое ожидание случайной величины ξ - числа произведённых выстрелов.
- Производится стрельба по плоской прямоугольной мишени: -2 ≤ x ≤2, -1 ≤ y ≤ 1. Наблюдаемый результат – координаты точки (x, y). Непопадание в указанный прямоугольник исключено. Построить множество элементарных исходов и подмножеств, соответствующих приведенным событиям. А = {абсцисса точки попадания не меньше ординаты}; В = {произведение координат точки неотрицательно}; С = {сумма абсолютных величин координат больше единицы}.
- Производится телефонный опрос потребителей некоторой продукции. Каждый потребитель не зависимо от других может дать положительный отзыв о продукции с вероятностью 23/40. Составить закон распределения случайной величины X - числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных потребителей. Найти математическое ожидание и дисперсию числа положительных отзывов среди 3-х опрошенных.
- Производитель фотобумаги предполагает закупить 25 тыс. унций серебра в декабре и январе. Поскольку он предвидит повышение цен, он желает зафиксировать нынешний уровень цен в 5,46 долл./унц., но не хочет покупать наличный товар сейчас. 15 июня на бирже декабрьский контракт на серебро котируется по 4,49 долл., единица контракта – 1000 унций. 19 ноября цены наличного рынка составляют 7,75 долл./унц., а декабрьский фьючерсный контракт котируется по 8,00 долл./унц. Заполните форму показывающую действия хеджера, и определите итоговую цену закупки серебра.
- Производится 4 вида продукции с использованием 4 видов ресурсов. Обозначим aij – расход i-го ресурса на производство единицы j-й продукции. Матрица расхода ресурсов Запасы ресурсов (bi) ограничены: 550, 350, 650, 520. Известна цена единицы продукции j-го вида (сj): 4, 5, 7, 9. Требуется: 1) Построить математическую модель задачи. 2) Записать стандартную (каноническую) форму задачи. 3) Решить задачу симплекс-методом. 4) Провести анализ модели на чувствительность.
- Производится 5 выстрелов в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 3/4 . Найти вероятность того, что в мишени будет не менее трех, но и не более четырех пробоин. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.
- Производится n независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = р, μ – число наступлений события А в n испытаниях. Для случая: 1) малого n построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины μ, найти М(μ), D(μ) и Р(μ ≤ 2); 2) большого n и малого p найти Р(μ ≤ 2) приближенно с помо-щью распределения Пуассона; 3) большого n найти вероятность Р(m1 ≤ μ ≤ m2).
- Производится n независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = р, μ – число наступлений события А в n испытаниях. Для случая: 1) малого n построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины μ, найти М(μ), D(μ) и Р(μ ≤ 2); 2) большого n и малого p найти Р(μ ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) большого n найти вероятность Р(m1≤ μ ≤ m2).
- Производится взвешивание без систематических ошибок. Случайные ошибки подчинены нормальному закону распределения с параметром σx = 20 г. а) найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г; б) найти интервал, в который с вероятностью, равной 0,9, попадет ошибка взвешивания.
- Производится выборочное обследование партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каков должен быть объём выборки, чтобы с уверенностью, не меньшей 0,9876, утверждать, что средняя продолжительность горения лампочки по всей партии отличается от средней, полученной в результате эксперимента, не более чем на 10 часов, если среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампочки равно 80 часов?
Предварительный просмотр
