Ирина Эланс
Заказ: 1064488
Производится выборочное обследование партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каков должен быть объём выборки, чтобы с уверенностью, не меньшей 0,9876, утверждать, что средняя продолжительность горения лампочки по всей партии отличается от средней, полученной в результате эксперимента, не более чем на 10 часов, если среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампочки равно 80 часов?
Производится выборочное обследование партии электролампочек для определения средней продолжительности их горения. Каков должен быть объём выборки, чтобы с уверенностью, не меньшей 0,9876, утверждать, что средняя продолжительность горения лампочки по всей партии отличается от средней, полученной в результате эксперимента, не более чем на 10 часов, если среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампочки равно 80 часов?
Описание
Подробное решение
- Производится испытание трех элементов, работающих независимо один от другого. Длительности времени безотказной работы их распределены по показательному закону с параметрами: λ1 = 0,1 отк/ч, λ2 = 0,2 отк/ч, λ3 = 0,3 отк/ч Найти вероятность того, что за 10 часов работы откажут ( Т = 10 ч): а) хотя бы один элемент; б) не менее двух элементов.
- Производится калибровка баллистического маятника. Баллистический маятник представляет собой устройство, состоящее из нити длиной 2 м, на которой подвешен небольшой ящик с песком массой 2 кг. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, попадает в ящик и застревает в нем. Определите углы отклонения нити маятника при скоростях пули 200, 300 и 400 м/с.
- Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р=0,4. Опыт повторяют в неизмененных условиях 700 раз. Найти вероятность того, что в 700 опытах относительная частота появления события А отклонится от р = 0,4 не более чем на 0,05.
- Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р. Опыт повторяют в неизменных условиях n раз. n = 800; р = 0,6 Определить вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от вероятности р = 0,6 не более чем на 0,05.
- Производится посадка самолета. При хорошей погоде вероятность благополучной посадки равна p1, при плохой – p2. Приборы, обеспечивающие посадку, имеют надежность P. При плохой погоде и отказавших приборах вероятность посадки p3. Плохая погода случается в k % случаях. Найти вероятность благоприятной посадки самолета.
- Производится стрельба по некоторой мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0.7. Найти математическое ожидание случайной величины ξ - числа произведённых выстрелов.
- Производится стрельба по плоской прямоугольной мишени: -2 ≤ x ≤2, -1 ≤ y ≤ 1. Наблюдаемый результат – координаты точки (x, y). Непопадание в указанный прямоугольник исключено. Построить множество элементарных исходов и подмножеств, соответствующих приведенным событиям. А = {абсцисса точки попадания не меньше ординаты}; В = {произведение координат точки неотрицательно}; С = {сумма абсолютных величин координат больше единицы}.
- Производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза, при этом рост производительности труда был вызван: а) увеличением фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи в 1,5 раза; б) увеличением фондовооруженности на 2% и фондоотдачи в 1,5 раза; в) увеличением фондовооруженности на 20% и фондоотдачи на 15%; Привести примеры расчетов и выводы.
- Производитель фотобумаги предполагает закупить 25 тыс. унций серебра в декабре и январе. Поскольку он предвидит повышение цен, он желает зафиксировать нынешний уровень цен в 5,46 долл./унц., но не хочет покупать наличный товар сейчас. 15 июня на бирже декабрьский контракт на серебро котируется по 4,49 долл., единица контракта – 1000 унций. 19 ноября цены наличного рынка составляют 7,75 долл./унц., а декабрьский фьючерсный контракт котируется по 8,00 долл./унц. Заполните форму показывающую действия хеджера, и определите итоговую цену закупки серебра.
- Производится 4 вида продукции с использованием 4 видов ресурсов. Обозначим aij – расход i-го ресурса на производство единицы j-й продукции. Матрица расхода ресурсов Запасы ресурсов (bi) ограничены: 550, 350, 650, 520. Известна цена единицы продукции j-го вида (сj): 4, 5, 7, 9. Требуется: 1) Построить математическую модель задачи. 2) Записать стандартную (каноническую) форму задачи. 3) Решить задачу симплекс-методом. 4) Провести анализ модели на чувствительность.
- Производится 5 выстрелов в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 3/4 . Найти вероятность того, что в мишени будет не менее трех, но и не более четырех пробоин. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.
- Производится n независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = р, μ – число наступлений события А в n испытаниях. Для случая: 1) малого n построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины μ, найти М(μ), D(μ) и Р(μ ≤ 2); 2) большого n и малого p найти Р(μ ≤ 2) приближенно с помо-щью распределения Пуассона; 3) большого n найти вероятность Р(m1 ≤ μ ≤ m2).
- Производится n независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = р, μ – число наступлений события А в n испытаниях. Для случая: 1) малого n построить ряд распределения, функцию распределения случайной величины μ, найти М(μ), D(μ) и Р(μ ≤ 2); 2) большого n и малого p найти Р(μ ≤ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) большого n найти вероятность Р(m1≤ μ ≤ m2).
- Производится взвешивание без систематических ошибок. Случайные ошибки подчинены нормальному закону распределения с параметром σx = 20 г. а) найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 г; б) найти интервал, в который с вероятностью, равной 0,9, попадет ошибка взвешивания.
