Расчёт линейного пассивного четырёхполюсника при подаче на его вход несинусоидального периодического напряжения

Заданы электрические схемы T- и П-образных симметричных четырёхполюсников, рис. 4.1. Входное напряжение u1(t) изменяется по несинусоидальному периодическому закону, график которого представлен на рис. 4.2. Четырёхполюсники нагружены на активное сопротивление нагрузки Rн. Числовые значения напряжений Um, величины сопротивлений при частоте основной гармоники приведены в таблице 4.
Требуется:
1. Используя табличное разложение несинусоидальных периодических сигналов, разложить в ряд Фурье заданное входное напряжение, ограничившись определением первых трёх гармоник (членов ряда) плюс постоянная составляющая, если присутствует на заданном графике. Написать закон изменения мгновенного значения напряжения u1(t) и определить его действующее значение U1.
2. Используя теорию четырёхполюсников, выразить в комплексной форме записи для k-ой гармоники зависимость комплексной амплитуды выходного напряжения Ů2mk от комплексной амплитуды входного напряжения Ů1mk.
3. Определить коэффициенты заданного четырёхполюсника Ak и Bk для соответствующих гармоник входного напряжения, найти для каждой гармоники комплексную амплитуду выходного напряжения Ů2mk по формуле пункта 2.
4. Написать закон изменения мгновенного значения напряжения u2(t) и определить его действующее значение U2.
5. На одном рисунке в одном масштабе построить графики линейчатых спектров входного и выходного напряжений (постоянные составляющие на графике не показывать).
6. Определить коэффициенты гармоник, амплитуды и искажения для входного и выходного напряжений.
7. На основании п. 5 и п. 6 сделать вывод о фильтрующих свойствах заданной схемы четырёхполюсника.
8. С помощью компьютера или вручную построить графики входного u1(t) и выходного u2(t) напряжений. На графиках показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

Дано
Номер схемы: 6
Вариант графика u1(t): е
Um = 140 В;
r1 = 20 Ом;
r2 = 26 Ом;
XL1 = 6 Ом;
XC2 = 30 Ом;
rн = 40 Ом;


Разложение в ряд Фурье

Предварительный просмотр