Шпаргалка по математическому анализу

1. Основные вспомогательные понятия математического анализа. Понятия необходимого и достаточного условия в математике.
2. Понятие числовой последовательности. Ограниченные и монотонные последовательности.
3.Предел последовательности и его геометрический смысл. Свойства пределов последовательности. Арифметические действия над пределами последовательности.
4. Предел функции. Понятие односторонних пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Теоремы о функциях, имеющих предел в точке. Первый и второй замечательный пределы.
5. Понятия приращения аргумента и функции, экономический смысл приращения. Непрерывность функции в точке. Теорема о необходимом и достаточном условиях непрерывности в точке. Теорема о непрерывности сложной функции.
6. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (графическая иллюстрация)
7. Точки разрыва и их классификация. Асимптомы кривой. Неполное исследование функций и построение эскиза графика.
8. Производная ф-ии, ее экономический, геометрический и механический смысл. Основные правила и формулы дифференцирования. Уравнение касательной и нормали.
9. Теорема о непрерывности дифференцируемых функций. Случаи недифференцируемости непрерывных функций.
10. Производная сложной функции. Производная показательно-степенной функции (2 способа)
11. Производная неявной функции.
12. Производные высших порядков.
13. Дифференциал функции
14. Основные теоремы дифференциального исчисления
15. Правила Лопиталя для вычисления пределов функций.
16.1. Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функций.
16.2.Экстремум ф-ии. Необходимое условие существования точек экстремума. Первое и второе достаточные условия существования точек экстремума.
16.3 Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Определения, необходимое и достаточное условия выпуклости и вогнутости кривой. Необходимое условие существования точек перегиба. Достаточное условие существования точек перегиба.
16.4 Нахождение наибольшего и наименьшего значений ф-ии на отрезке [a;b]
16.5. Схема полного исследования функции и построение графика.
17. Производственные функции. Экономически обусловленная область определения производственных функций.
18. Эластичность функций, ее экономический смысл и свойства. Эластичность спроса относительно цены товара.
19. Необходимое и достаточное условие получение максимальной прибыли.
20. Основные понятия плоских точечных множеств.
21. Частные производные и полный дифференциал первого порядка.
22. Частные производные и полный дифференциал второго порядка.
23.1 Безусловный экстремум функции двух переменных
23.2 Условный экстремум функции двух переменных. Метод множителей Лагранжа.
24.1. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица формул неопределенных интегралов.
24.2 методы интегрирования
25.1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
25.2 Свойства определенных интегралов. Теорема о среднем значении определенного интеграла.
25.3 Формула Ньютона-Лейбница.
25.4. Замена переменной и интегрирование по частям в определенных интегралах
25.5. Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью определенных интегралов.
26. Несобственные интегралы. Сходимость несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования от непрерывных функций ( интегралы 1 рода ).

Оформлена узкими листами для удобства в распечатке

Предварительный просмотр