Ирина Эланс
Заказ: 1052556
Случайные величины, распределенные по закону χ2 и Стъюдента
Случайные величины, распределенные по закону χ2 и Стъюдента
Описание
Ответ на теоретический вопрос экзамена - 3 страницы
- Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения. Найти среднее квадратическое отклонение величины Z = 3X - Y2 + 4.
- Случайные величины Х и У заданы распределениями:(рис) Найти вероятности значений х = 1, у = 2. Найти случайную величину Z = XY.
- Случайные величины Х и У заданы распределениями: (рис) Найти вероятности значений х = 2, у = 2. Найти случайную величину Z = 2X + 3Y.
- Случайные величины Х и У заданы распределениями: (рис) Найти вероятности значений х=2, у=3. Найти случайную величину Z=XY.
- Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально; математическое ожидание детали равно 260, среднее квадратическое отклонение 0,8. Годными считаются детали, размер которых заключен между 259 и 262. Определить: 1) вероятность изготовления годной детали; 2) процент бракованных деталей, если точность изготовления ухудшится, и будет характеризоваться средним квадратическим отклонением раной 1.
- Случайным образом выбирают 3 шара из 8, среди которых 5 белых и 3 черных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется два белых шара.
- Смачиваемый водой кубик массы m = 20 г плавает на поверхности воды. Длина ребра кубика а = 3,0 см. На каком расстоянии h от поверхности воды находится нижняя грань кубика?
- Случайная выборка 10 фармацевтических фирм показала следующее соотношение между прибылью Y и затратами на научные исследования X. Составить уравнение прямой линии регрессии, найти коэффициент корреляции. Спрогнозировать прибыль, если затраты на научные исследования составили 50 и 45, а также изменение прибыли при увеличении затрат на единицу.
- Случайная дискретная величина Х задана рядом распределения:Построить функцию распределения случайной величины Х. Вычислить математическое ожидание и дисперсию.
- Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ = 20 мм и нулевым математическим ожиданием. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного из них не превысит 4 мм.
- Случайная точка (ξ, η) распределена на плоскости по нормальному закону с параметрами Mξ = 0, Mη = 0 , Dξ = σ2 , Dη = σ2 , cov (ξ, η). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины ζ, равной расстоянию от точки (ξ, η) до начала координат.
- Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и среднеквадратичным отклонением σ Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [a-σ; a+σ] . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал [a-kσ ≤ X ≤ a+kσ]; 3) найти вероятность попадания n случайно выбранных деталей в интервал [α; β] ; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходим изготовить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна деталь была годной. Замечание. В пп. 3 и 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице. Дано: a = 5, σ = 12, α = -3,1, β = 9,62, n = 2, P = 0,95, ε = 12,444
- Случайные величины X, Y и Z независимы в совокупности. При этом X ∈ N(0;2) и Y ∈ N(-1;3) распределены нормально, а Z – равномерно на интервале (2;6). Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины V= -2X + 3Y + Z-5.
- Случайные величины ξ1 и ξ2 независимы и распределены нормально с нулевым средним и дисперсией σ2. Найти и изобразить графически плотность распределения ωη(y) случайной величины η = | ξ1|/| ξ2|. Чему равны математическое ожидание и дисперсия получившегося распределения? Провести имитационное моделирование условий задачи на основе базового гауссовского распределения, определить экспериментально искомые вероятностные характеристики и сравнить с теоретическими значениями
