Ирина Эланс
Заказ: 1055260
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 9, боковое ребро равно 14, Точка К принадлежит ребру А1В1 и делит его в отношении 2 : 7, считая от вершины А1.а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и К, является равнобедренной трапецией.б) Найдите площадь этого сечения.
В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 9, боковое ребро равно 14, Точка К принадлежит ребру А1В1 и делит его в отношении 2 : 7, считая от вершины А1.а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и К, является равнобедренной трапецией.б) Найдите площадь этого сечения.
Описание
Подробное решение.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 1:2. а) постройте прямую пересечения плоскостей АВС и ВЕD1. б) найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 3, а боковые ребра равны 4. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 1:3. а) постройте прямую пересечения плоскостей АВС и ВЕD1 б) найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 8, боковые ребра равны 10. Точка М - середина ребра СС1, на ребре ВВ1 отмечена точка N, такая, что BN : NB1 = 2 : 3.а) В каком отношении плоскость ANM делит ребо DD1?б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ANM.
- В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 4 ,боковые ребра равны 6. Точка М - середина ребра СС1, на ребре ВВ1 отмечена точка N, такая, что BN : NB1 = 1 : 2.а) В каком отношении плоскость AMN делит ребро DD1?б) Найдите угол между плоскостями АВС и AMN.
- В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D на ребре АА1 взята точка М так, что АМ : МА1 = 2 : 3.а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и М паралелльно диагонали основания АС.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если АА1 = 5√6, АВ = 4.
- В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √2. Найдите квадрат расстояния между точками В и Е1 (см. рис. 130).
- В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 2. Найдите расстояние между точками А и Е1 (см. рис. 126).
- В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ = 6, высота SO = 4. На апофеме ST грани BSC отмечена точка К так, что SK = 2. Плоскость γ параллельна прямой ВС и содержит точки K и D. а) Докажите, что расстояние от точки С до плоскости γ равно расстоянию от точки В до плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка С, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью γ.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребре AD взята точка F так, что AF : FD = 1 : 3.а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B1 и F параллельно диагонали АС.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если BB1 = 5√6, АВ = 8.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребре СD взята точка К так, что СК = DK. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А1 и К параллельно диагонали BD.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если АА1 = 3√3, АВ = 6√2.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребре СС1 взята точка К так, что СК : КС1 = 1 : 2.а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и К параллельно диагонали основания АС.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если СС1 = 4.5√2, АВ = 3.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ = 4√2, боковое ребро АА1 = 8, М середина ребра А1В1. На ребре DD1 отмечена точка Lтак, что DL = 2. Плоскость γ параллельна прямой А1С1 и содержит точки М и А.а) Докажите, что прямая BL перпендикулярна плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка В, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью γ.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 7, а боковое ребро - 12. На ребрах A1D1, C1D1 и СВ взяты точки F, K, L соответственно так, что A1F = C1K = CL = 3. а) Пусть Р - точка пересечения плоскости FKL с ребром АВ. Докажите, что FKLP - прямоугольник. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью FKL.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 8, боковое ребро равно 6, Точка К принадлежит ребру А1В1 и делит его в отношении 5 : 3, считая от вершины А1.а) Постройте сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и К.б) Найдите площадь этого сечения.
