Ирина Эланс
Заказ: 1054792
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ = 6, высота SO = 4. На апофеме ST грани BSC отмечена точка К так, что SK = 2. Плоскость γ параллельна прямой ВС и содержит точки K и D. а) Докажите, что расстояние от точки С до плоскости γ равно расстоянию от точки В до плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка С, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью γ.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ = 6, высота SO = 4. На апофеме ST грани BSC отмечена точка К так, что SK = 2. Плоскость γ параллельна прямой ВС и содержит точки K и D. а) Докажите, что расстояние от точки С до плоскости γ равно расстоянию от точки В до плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка С, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью γ.
Описание
Подробное решение.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребре AD взята точка F так, что AF : FD = 1 : 3.а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки B1 и F параллельно диагонали АС.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если BB1 = 5√6, АВ = 8.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребре СD взята точка К так, что СК = DK. а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А1 и К параллельно диагонали BD.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если АА1 = 3√3, АВ = 6√2.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 на ребре СС1 взята точка К так, что СК : КС1 = 1 : 2.а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки D и К параллельно диагонали основания АС.б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания, если СС1 = 4.5√2, АВ = 3.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ = 4√2, боковое ребро АА1 = 8, М середина ребра А1В1. На ребре DD1 отмечена точка Lтак, что DL = 2. Плоскость γ параллельна прямой А1С1 и содержит точки М и А.а) Докажите, что прямая BL перпендикулярна плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка В, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью γ.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 7, а боковое ребро - 12. На ребрах A1D1, C1D1 и СВ взяты точки F, K, L соответственно так, что A1F = C1K = CL = 3. а) Пусть Р - точка пересечения плоскости FKL с ребром АВ. Докажите, что FKLP - прямоугольник. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью FKL.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 8, боковое ребро равно 6, Точка К принадлежит ребру А1В1 и делит его в отношении 5 : 3, считая от вершины А1.а) Постройте сечение этой призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и К.б) Найдите площадь этого сечения.
- В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 9, боковое ребро равно 14, Точка К принадлежит ребру А1В1 и делит его в отношении 2 : 7, считая от вершины А1.а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через точки А, С и К, является равнобедренной трапецией.б) Найдите площадь этого сечения.
- В поход на неделю собираются 8 человек. Сколькими способами они могут составить расписание дежурств, если каждый будет дежурить не более одного дня и дежурство длится полный день.
- В правильной треугольной пирамиде BMNK с основанием MNK сторона основания равна 6, а высота пирамиды равна 3. На ребрах MN, MK и МВ соответственно отмечены точки F, E и Р, такие, что MF = ME = (√(21))/2 и МР = 7/4.а) Докажите, что плоскости FEP и NBK параллельны.б) Найдите расстояние от точки Р до плоскости NBK.
- В правильной треугольной пирамиде DABC с основанием АВС сторона основания равна 6√3, а высота пирамиды равна 8. На ребрах АВ, АС и АD соответственно отмечены точки М, N и К, такие, что АМ = AN = (3√3)/2 и АК = 5/2.а) Докажите, что плоскости MNK и DВС параллельны.б) Найдите расстояние от точки К до плоскости DBC.
- В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 4, а боковые ребра равны 10. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середнины ребер АВ, АС, А1В1 и А1С1 (см. рис. 152).
- В правильной треугольной призме АВСАВ1С1 сторона основания АВ равна 8√3, а боковое ребро ААё = 6. На ребре В1С1 отмечена точка L так, что B1L = 2√3. Точки К и М - середины ребер АВ и А1С1 соответственно. Плоскость γ параллельна прямой АС и содержит точки К и L.а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой - точка М, а основание - сечение данной призмы плоскостью γ.
- В правильной четрыехугольной призме MNPQM1N1P1Q1 сторона основания равна 11, а боковое ребро равно 15. На ребрах M1Q1, M1N1 и PQ взяты точки X, Y, Z, соответственно так, что Q1X = N1Y = QZ = 5.а) Пусть С - точка пересечения плоскости XYZ с ребром PN. Докажите, что XYZC - прямоугольник. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью XYZ.
- В правильной четырехугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ = 16, высота SO = 6. На апофеме ST грани BSCотмеченв точка К так, что SK = 8. Плоскость γ параллельна прямой ВС и содержит точки К и А.а) Докажите, что расстояние от точки В до плоскости γ равно расстоянию от точки С до плоскости γ.б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка В, а основание - сечение данной пирамиды плоскостью γ.
