Задача 2510 из сборника Демидовича.Определить центр тяжести однородного полушара радиуса a.

Описание

Подробное решение.

Сборник Демидовича

Задача 2510 из сборника Демидовича.Определить центр тяжести однородного полушара радиуса a. (Решение → 22922)

Задача 2511 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести C(φ0;r0) дуги OP логарифмической спирали r = aemφ (m > 0) от точки O(−∞;0) до точки P(φ;r). Какую кривую описывает точка C при движении точки P?
Задача 2512 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести области, ограниченной кривой r = a(1+cosφ).
Задача 2513 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести области,ограниченной первой аркой циклоиды x = a(t−sint), y = a(1−cost) (0 ≤ t ≤ 2π) и осью Ox.
Задача 2514 из сборника Демидовича. Определить координаты центра тяжести тела, образованного вращением площади 0 ≤ x ≤ a; y2 ≤ 2px вокруг оси Ox.
Задача 2515 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести полусферы
Задача 2516 из сборника Демидовича.Определить массу стержня длины l = 10 м, если линейная плотность стержня меняется по закону ρ = 6+0,3x кг/м, где x – расстояние от одного из концов стержня.
Задача 2517 из сборника Демидовича. Какую работу надо затратить, чтобы тело массы m поднять с поверхности Земли, радиус которой R, на высоту h? Чему равна эта работа, если тело удаляется в бесконечность?
Задача 2504 из сборника Демидовича. Найти статический момент и момент инерции однородного кругового конуса с радиусом основания r и высотой h относительно плоскости основания этого конуса (ρ=1).
Задача 2505 из сборника Демидовича. Доказать первую теорему Гульдена: площадь поверхности, образованной вращением плоской дуги C вокруг не пересекающей ее оси, лежащей в плоскости дуги, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описываемой центром тяжести дуги C.
Задача 2506 из сборника Демидовича.Доказать вторую теорему Гульдена: объем тела, образованного вращением плоской фигуры S вокруг не пересекающей ее оси, расположенной в плоскости фигуры, равен произведению площади S на длину окружности, описываемую центром тяжести этой фигуры.
Задача 2507 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести круговой дуги:
Задача 2508 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести области, ограниченной параболами ax = y2, ay = x2 (a > 0).
Задача 2509 из сборника Демидовича.Определить координаты центра тяжести области
Задача 250 из сборника Чертова В сферической колбе вместимостью V = 3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением P = 80 мкПа. Температура газа T=250 К. Можно ли считать вакуум в колбе высоким?