1) Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты. 2) Используйте

1) Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты. 2) Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования. 3) Проверьте качество модели.

1)
Строим график ряда динамики.
На графике видно возрастающий линейный тренд а также сезонные колебания, явно выраженные начиная с 1 квартала 2001 года (с периода t = 5): во 2, 3, 4 квартале 2001 и 2002 года ВВП возрастает а в 1 квартале следующего года (периоды t = 9 и 13) происходит снижение ВВП.
Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты.
Период сезонности = 4.
Рассчитываем среднее значение ВВП по всем наблюдениям
Y=113yi=580,35
Рассчитываем среднее значение ВВП в одноименных кварталах
YI=14(295.7+461.4+654.3+746.8)=539,6
YII=13350.4+561.2+716.6=542,7
YIII=13376.1+650.9+777.8=601,6
YIV=13432.9+700.2+820.3=651,1
Сезонные компоненты рассчитываются как разности межу средними за одноименный квартал и общим средним Y.
В аддитивной модели сумма сезонных компонент должна быть равна периоду сезонности (у нас 4).
Проверяем:

Необходимо рассчитать корректирующий коэффициент (поделив сумму расчетных сезонных компонент на 4) и вычесть его из каждой расчетной сезонной компоненты

. Получатся скорректированные сезонные компоненты.

Таким образом,
Устраняем сезонность, вычитая соответствующую сезонную компоненту из уровней ряда Yt, получаем Zt=Yt-Si
Далее строим линейный тренд Tt=a+b∙t