А) Составить ряд распределения. б) Построить графики. в) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию,

А) Составить ряд распределения. б) Построить графики. в) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану). Вариант 4. Количество дней: 3 1 2 5 4 1 0 1 5 3 6 3 2 2 1 7 2 2 4 1 3 7 1 3 2 4 6 2 5 4 3 1 2 3 2 3 2 3 1 1 2 2 1 4 1 1 3 3 1 2

А) Найдём максимальный и минимальный элементы выборки:
xmax = 7; xmin = 0. То есть данная случайная величина (количество дней) принимает значения от 0 до 7.
Находим абсолютные частоты для всех этих значений (подсчитываем, сколько раз количество дней равнялось 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7). Заносим данные в таблицу. Рассчитываем по формуле значения относительных частот и по формуле значения эмпирической функции распределения (накопленные частоты).
xi 0 1 2 3 4 5 6 7
Абсолютная частота, mi 1 13 13 11 5 3 2 2
Относительная частота, wi
0,02 0,26 0,26 0,22 0,1 0,06 0,04 0,04
Эмпирическая функция распределения F*(x) 0,02 0,28 0,54 0,76 0,86 0,92 0,96 1
б) Построим полигон частот – ломаную с вершинами в точках (xi, mi) (рис . 1) и кумуляту – функцию F*(xi) (рис. 2).
Рис. 1.
Рис. 2.
в) По формуле вычисляем среднее количество дней:
n = 1 + 13 + 13 + 11 + 5 + 3 + 2 + 2 = 50,
.
По формулам и определяем выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Для этого составим вспомогательную таблицу:
xi mi
0 1 -2,66 7,0756 7,0756
1 13 -1,66 2,7556 35,8228
2 13 -0,66 0,4356 5,6628
3 11 0,34 0,1156 1,2716
4 5 1,34 1,7956 8,978
5 3 2,34 5,4756 16,4268
6 2 3,34 11,1556 22,3112
7 2 4,34 18,8356 37,6712

135,22
Получим:
;
.
Выборочная мода – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту; в данном случае Mo = 1 и Mo = 2 (частота этих значений 13)

. 1) и кумуляту – функцию F*(xi) (рис. 2).
Рис. 1.
Рис. 2.
в) По формуле вычисляем среднее количество дней:
n = 1 + 13 + 13 + 11 + 5 + 3 + 2 + 2 = 50,
.
По формулам и определяем выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Для этого составим вспомогательную таблицу:
xi mi
0 1 -2,66 7,0756 7,0756
1 13 -1,66 2,7556 35,8228
2 13 -0,66 0,4356 5,6628
3 11 0,34 0,1156 1,2716
4 5 1,34 1,7956 8,978
5 3 2,34 5,4756 16,4268
6 2 3,34 11,1556 22,3112
7 2 4,34 18,8356 37,6712

135,22
Получим:
;
.
Выборочная мода – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту; в данном случае Mo = 1 и Mo = 2 (частота этих значений 13)