А) Составить ряд распределения. б) Построить графики. в) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение,

А) Составить ряд распределения. б) Построить графики. в) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану). Количество времени на выполнение домашнего задания учениками (мин.): 40 41 46 50 42 48 44 47 50 49 43 40 49 44 46 45 47 42 43 45 42 46 47 42 47 45 50 45 46 50 48 46 45 50 47 40 49 49 47 43 46 47 46 47 48 41 45 47 44 42

Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
40
40
40
41
41
42
42
42
42
42
43
43
43
44
44
44
45
45
45
45
45
45
46
46
46
46
46
46
46
47
47
47
47
47
47
47
47
47
48
48
48
49
49
49
49
50
50
50
50
50
Таблица для расчета показателей.
xi Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
40 3 120 3 16.68 92.741 0.06
41 2 82 5 9.12 41.587 0.04
42 5 210 10 17.8 63.368 0.1
43 3 129 13 7.68 19.661 0.06
44 3 132 16 4.68 7.301 0.06
45 6 270 22 3.36 1.882 0.12
46 7 322 29 3.08 1.355 0.14
47 9 423 38 12.96 18.662 0.18
48 3 144 41 7.32 17.861 0.06
49 4 196 45 13.76 47.334 0.08
50 5 250 50 22.2 98.568 0.1
Итого 50 2278
118.64 410.32 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения

.
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·fi;∑fi) = \f(2278;50) = 46
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при x = 47 (f = 9)