Банк выдаёт кредит на сумму A = 5 млн руб., срок n = 15

Банк выдаёт кредит на сумму A = 5 млн руб., срок n = 15 лет, процентная ставка i = 10% годовых. Составим план погашения долга с помощью простых рент пренумерандо, постнумерандо и общей ренты выплат ежеквартально

А) Простая рента постнумерандо.
Современная стоимость простой ренты постнумерандо (внесение платежа и начисление процентов в конце каждого года)
A=Y*1-1+i-ni
Поэтому размер срочной уплаты (ежегодного рентного платежа)
Y=A*i1-1+i-n=5*0,11-1+0,1-15=0,657 млн. руб.
Сумма процентов в срочном платеже
Ik=Ak∙i
где Ak – остаток основного долга на начало периода t
Сумма основного долга в срочном платеже
Rk=Y-Ik
План погашения долга (расчеты по формулам проведены в Excel)
Период Остаток непогашенной задолженности
на начало года
Ak Срочная
уплата (в конце года)
Y Сумма выплаты процентов
Ik
Сумма выплаты
основного долга
Rk
1 5 0,657 5*0,1=0,50 0,657-0,5=0,157
2 5-0,157=4,843 0,657 4,843*0,1=0,484 0,657-0,484=0,173
3 4,843-0,173=4,670 0,657 0,47 0,190
4 4,479 0,657 0,45 0,209
5 4,270 0,657 0,43 0,230
6 4,039 0,657 0,40 0,253
7 3,786 0,657 0,38 0,279
8 3,507 0,657 0,35 0,307
9 3,200 0,657 0,32 0,337
10 2,863 0,657 0,29 0,371
11 2,492 0,657 0,25 0,408
12 2,084 0,657 0,21 0,449
13 1,635 0,657 0,16 0,494
14 1,141 0,657 0,11 0,543
15 0,598 0,657 0,06 0,598
Итого
9,861 4,861 5,000
Б) Простая рента пренумерандо
Современная стоимость простой ренты пренумерандо через современную стоимость простой ренты постнумерандо
Apre=A∙1+i
Размер срочной уплаты (ежегодного рентного платежа)
Y=Apre*i1+i*(1-1+i-n)=5*0,11+0,1*(1-1+0,1-15)=0,598 млн

. руб.
В начале 1-го года сразу вносится срочная уплата, полностью идущая на погашения основного долга.
Начиная со 2-го года: сумма процентов в срочном платеже Ik=Ak∙i (Ak – остаток основного долга на начало периода t), сумма основного долга в срочном платеже Rk=Y-Ik
План погашения долга (расчеты по формулам проведены в Excel)
Остаток непогашенной задолженности на начало года Ak
Срочная уплата Y Сумма выплаты процентов Ik
Сумма выплаты основного долга Rk
нач