Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия

Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

Из ΔLNM: LM=2x
Из ΔLKM: LM=2(10-x)
Откуда 2x=20-2x
4x=20
x=204=5
LM=2∙5=10
CD=KN+LM2,
KN=2CD-LM=2∙17,5-10=25
∆KAN~∆LAM, поэтому AKAL=ANAM=KNLM
AL+8AL=AM+17AM=2510=2.5
AL+8AL=2.5
1.5AL=8, AL=8015=163
AM+17AM=2.5
1.5AM=17, AM=17015=343
(163)2+102=(343)2
ΔALM-прямоугольный треугольник
Радиус вписанной окружности в ΔALM равен
r=AL∙LMAL+LM+AM=163∙10163+10+343=2
462915381000
∆AKN~∆ALM, AKAL=ANAM=KNLM
xKL+x=yy+NM=KNLM
Из ΔKNM: KN=2a
Из ΔLKN: KN=2(10-a)
Откуда 2a=20-2a
4a=20
a=204=5
KN=2∙5=10
CB=KN+LM2,
LM=2CB-KN=2∙17,5-10=25
Тогда
x8+x=yy+17=1025
x8+x=1025, x=0,48+x, 0,6x=3,2, x=163
yy+17=1025, y=0,4y+17, 0,6y=6,8, x=686=343
AL=163+8=403
AM=343+17=853
(403)2+252=(853)2
ΔALM-прямоугольный треугольник
Радиус вписанной окружности в ΔALM равен
r=AL∙LMAL+LM+AM=403∙25403+25+853=5
Ответ: 2; 5