Частоту плоской монохроматической волны увеличили в 2 раза, а период дифракционной решетки уменьшили в

Частоту плоской монохроматической волны увеличили в 2 раза, а период дифракционной решетки уменьшили в 2 раза. Для максимума одного и того же порядка определить отношение синуса угла дифракции в первом случае ко второму.

Уравнение для определения максимума дифракции:
d∙sinα=k∙λ
где d – период дифракционной решетки
k – порядковый номер максимума дифракционной картины
𝜆 – длина волны.
Отсюда выражаем синус угла:
sinα=k∙λd
Пусть λ1 и d1 длина волны и период дифракционной решетки в первом случае, а λ2 и d2 – во втором, тогда:
sinα1=k1∙λ1d1
sinα2=k2∙λ2d2
Следовательно, отношение синуса углов:
sinα1sinα2=k1∙λ1d1∙d2k2∙λ2
Зависимость длины волны света от его частоты описывается соотношением:
λ=cv
где с – скорость света
v – частота света.
Следовательно, соотношение синусов:
sinα1sinα2=k1∙λ1d1∙d2k2∙λ2=k1∙c∙d2∙v2d1∙v1∙k2∙c=k1∙d2∙v2d1∙v1∙k2
Учитывая условия задачи, имеем:
частоту увеличили в 2 раза:
v2=2v1
период дифракционной решетки уменьшили в 2 раза:
d1=2d2
максимум дифракции:
k1=k2
Тогда окончательно имеем отношение синусов:
sinα1sinα2=k1∙d2∙v2d1∙v1∙k2=k2∙d2∙2v12d2∙v1∙k2=22=1
Ответ: отношение синуса углов равно 1, можно сделать вывод, что при данном изменении параметров дифракции, дифракционная картина не изменится.