Дано: в цепи резонанс токов. E=50 В, R1=6,25 Ом, эквивалентная проводимость параллельного участка составляет Y23=0,16

Дано: в цепи резонанс токов. E=50 В, R1=6,25 Ом, эквивалентная проводимость параллельного участка составляет Y23=0,16 См, причем G2=G3, а Y2=Y3=0,1 См Найти: значения всех сопротивлений (активных и реактивных), значения токов, значения напряжений на элементах цепи, показание вольтметра. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Т.к. в цепи резонанс токов, то эквивалентная реактивная проводимость параллельного участка:
B23=0
Эквивалентная проводимость параллельного участка определяется выражением:
Y23=G232+B232,
откуда эквивалентную активная проводимость разветвленного участка:
G23=Y232-B232=0,162-02=0,16 См
Эквивалентная активная проводимость определяется выражением:
G23=G2+G3
Так как G2=G3, то активные проводимости параллельных ветвей:
G2=G3=G232=0,162=0,08 См
Реактивные проводимости параллельных ветвей:
B2=Y22-G22=0,12-0,082=0,06 См
B3=Y32-G32=0,12-0,082=0,06 См
Определяем активные и реактивные сопротивления параллельных ветвей:
R2=G2Y22=0,080,12=8 Ом
R3=G3Y32=0,080,12=8 Ом
X2=B2Y22=0,060,12=6 Ом
X3=B3Y32=0,060,12=6 Ом
при этом X2 носит индуктивный характер, а X3 емкостной.
Активное сопротивление параллельного участка:
R23=G23Y232=0,160,162=6,25 Ом
Реактивное сопротивление параллельного участка:
X23=B23Y232=00,162=0
Активное сопротивление всей цепи:
R=R1+R23=6,25+6,25=12,5 Ом
Реактивное сопротивление всей цепи:
X=X23=0
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=ER2+X2=5012,5=4 А
Напряжение на параллельном участке:
U23=I1Y23=40,16=25 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=U23∙Y2=25∙0,1=2,5 А
I3=U23∙Y3=25∙0,1=2,5 А
Напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I1∙R1=4∙6,25=25 В
UR2=I2∙R2=2,5∙8=20 В
UX2=I2∙X2=2,5∙6=15 В
UR3=I3∙R3=2,5∙8=20 В
UX3=I3∙X3=2,5∙6=15 В
Углы сдвига фаз между током и напряжением в параллельных ветвях:
φ2=arctgX2R2=arctg68=36,87°
φ3=arctg-X3R3=arctg-68=-36,87°
Активные и реактивные составляющие напряжений на UR2 и UR3:
UR2а=UR2cosφ2=20cos36,87°=16 В
UR2р=UR2sinφ2=20sin36,87°=12 В
UR3а=UR3cosφ3=20cos-36,87°=16 В
UR3р=UR3sinφ3=20sin-36,87°=-12 В
Показания вольтметра:
UV=UR2а-UR3а2+UR2р-UR3р2=16-162+12--122=24 В
Для построения векторной диаграммы определяем активные и реактивные составляющие токов параллельных ветвей:
I2а=U23∙G2=25∙0,08=2 А
I2р=U23∙B2=25∙0,06=1,5 А
I3a=U23∙G3=25∙0,08=2 А
I3р=U23∙B3=25∙0,06=1,5 А
Строим векторную диаграмму относительно напряжения на параллельных ветвях U23