Даны: Р – стоимость единицы товара, К – количество (шт.) проданного товара для n

Даны: Р – стоимость единицы товара, К – количество (шт.) проданного товара для n = 10 наблюдений. На основе данных требуется: - методом наименьших квадратов определить оценки параметров α и β модели Ki=α+β∙Pi+εi; - в каждом наблюдении определить выручку, считая ее функцией от цены P; - найти значение оптимальной цены Р, при которой выручка F(P) будет максимальной. Таблица 1. Исходные данные.

Модель строится для исследования зависимости количества проданного товара К от стоимости единицы товара (цены) Р.
Построенное по исходным данным поле рассеяния (рис. 1) позволяет сделать вывод, что такая зависимость существует, она достаточно тесная и обратная (то есть с увеличением цены единицы товара P количество продаваемого товара снижается).
Рис. 1. Поле рассеяния по исходным данным (Цена-Количество).
Также можно утверждать, что зависимость количества К от цены Р линейная.
На основании выводов по графику можно провести регрессионный анализ и вычислить оценки параметров α и β линейной модели
Ki=α+β∙Pi+εi
Расчет производится методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов остатков εi . Для параметров α и β справедливы выражения:
β=PiKi-n∙P∙KPi2-n∙(P)2
α=K-β∙P
Pi – значения цены
Ki – значения количества проданных единиц
P – среднее значение цены
K – среднее значение количества
n=10 – количество наблюдений
Проведем расчеты
β=308,5-10∙3,36∙9,6118,66-10∙3,362≈-2,44
α=9,6-(-2,44)∙3,36≈17,8
Таким образом, выборочное уравнение линейной зависимости количества К проданных единиц товара от стоимости единицы товара Р
K=17,8-2,44∙P
Выручка от продажи товара составляет
V=P∙K=P∙(17,8-2,44∙P)

Графически выручка как функция от P выглядит так
Найдем оптимальную цену Р при которой выручка V будет максимальной

. Для параметров α и β справедливы выражения:
β=PiKi-n∙P∙KPi2-n∙(P)2
α=K-β∙P
Pi – значения цены
Ki – значения количества проданных единиц
P – среднее значение цены
K – среднее значение количества
n=10 – количество наблюдений
Проведем расчеты
β=308,5-10∙3,36∙9,6118,66-10∙3,362≈-2,44
α=9,6-(-2,44)∙3,36≈17,8
Таким образом, выборочное уравнение линейной зависимости количества К проданных единиц товара от стоимости единицы товара Р
K=17,8-2,44∙P
Выручка от продажи товара составляет
V=P∙K=P∙(17,8-2,44∙P)

Графически выручка как функция от P выглядит так
Найдем оптимальную цену Р при которой выручка V будет максимальной