Даны результаты двух групп измерений величины Y: Q1=0,0484±0,0024, n1=4; Q2=0,0495±0,0008, n2=9, которые записаны с доверительной вероятностью P=0,99. Проверить

Даны результаты двух групп измерений величины Y: Q1=0,0484±0,0024, n1=4; Q2=0,0495±0,0008, n2=9, которые записаны с доверительной вероятностью P=0,99. Проверить гипотезы о равенстве средних и дисперсий погрешностей этих двух групп измерений при доверительной вероятности P=0,95.

Рассматриваем первую группу измерений. Количеству измерений n1=4 соответствует число степеней свободы n1-1=4-1=3. Найденному числу степеней свободы при доверительной вероятности P=0,99 по таблице распределения Стьюдента соответствует квантиль:
t0,99=5,841.
При заданной погрешности измерения ∆1=0,0024 определяем СКО первой группы измерений:
S1=∆1t0,99=0,00245,841=4,109∙10-4.
Рассматриваем вторую группу измерений . Количеству измерений n2=9 соответствует число степеней свободы n2-1=9-1=8. Найденному числу степеней свободы при доверительной вероятности P=0,99 по таблице распределения Стьюдента соответствует квантиль:
t0,99=3,355.
При заданной погрешности измерения ∆2=0,0008 определяем СКО второй группы измерений:
S2=∆2t0,99=0,00083,355=2,385∙10-4.
Чтобы сравнить дисперсии воспользуемся критерием Фишера(F), расчетное значение которого будет равно:
Fрасч=S1S22=4,109∙10-42,385∙10-42=2,97.
Табличное значение критерия Фишера при доверительной вероятности P=0,95 и степенях свободы k1=3 и k2=8:
Fтабл=4,07.
Так как выполняется:
Fрасч<Fтабл,
то рассматриваемые дисперсии считаются равными, что свидетельствует о равно рассеянности обеих групп измерений

. Количеству измерений n2=9 соответствует число степеней свободы n2-1=9-1=8. Найденному числу степеней свободы при доверительной вероятности P=0,99 по таблице распределения Стьюдента соответствует квантиль:
t0,99=3,355.
При заданной погрешности измерения ∆2=0,0008 определяем СКО второй группы измерений:
S2=∆2t0,99=0,00083,355=2,385∙10-4.
Чтобы сравнить дисперсии воспользуемся критерием Фишера(F), расчетное значение которого будет равно:
Fрасч=S1S22=4,109∙10-42,385∙10-42=2,97.
Табличное значение критерия Фишера при доверительной вероятности P=0,95 и степенях свободы k1=3 и k2=8:
Fтабл=4,07.
Так как выполняется:
Fрасч<Fтабл,
то рассматриваемые дисперсии считаются равными, что свидетельствует о равно рассеянности обеих групп измерений