Для электрической цепи постоянного тока (рис. 1.1) определить общий ток I, токи I1, I2,

Для электрической цепи постоянного тока (рис. 1.1) определить общий ток I, токи I1, I2, I3, I4 в ветвях резисторов и ток I23 в перемычке 2–3 цепи при разомкнутом и замкнутом выключателе B, а также напряжение U23 между узлами 2 и 3 при разомкнутом выключателе. Дано: U=220 В; R1=R2=R3=R4=30 Ом; R5=20 Ом; R6=10 Ом; R7=10 Ом. Рис. 1.1

1) Выключатель разомкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 2:
R12=R1+R2+R3∙R4R1+R2+R3+R4=30+30+30∙3030+30+30+30=22,5 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R12+R6∙R5+R7R12+R6+R5+R7=22,5+10∙20+1022,5+10+20+10=15,6 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22015,6=14,103 А.
Токи в ветвях резисторов:
I1=I3=UR12+R6=22022,5+10=6,769 А;
I2=I4=I-I1=14,103-6,769=7,333 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=0 (т.к . выключатель разомкнут).
Напряжение между узлами 2 и 3
U23=I3R6-I4R7=6,769∙10-7,333∙10=-5,641 В
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R12∙R5R12+R5=22,5∙2022,5+20=10,588 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=10∙1010+10=5 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=10,588+5=15,588 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22015,588=14,113 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=14,113∙10,588=149,434 В.
Токи в ветвях резисторов:
I2=U13R5=149,43420=7,472 А;
I1=I-I2=14,113-7,472=6,642 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=14,113∙5=70,566 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=70,56610=7,057 А;
I4=I-I3=14,113-7,057=7,057 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=I1-I3=6,642-7,057=-0,415 А
Схема с действительным направлением токов:

. выключатель разомкнут).
Напряжение между узлами 2 и 3
U23=I3R6-I4R7=6,769∙10-7,333∙10=-5,641 В
2) Выключатель замкнут.
Сопротивление участка цепи между узлами 1 и 3:
R13=R12∙R5R12+R5=22,5∙2022,5+20=10,588 Ом.
Сопротивление участка цепи между узлами 3 и 4:
R34=R6∙R7R6+R7=10∙1010+10=5 Ом.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Rэкв=R13+R34=10,588+5=15,588 Ом.
Ток в неразветвленной части электрической цепи:
I=URэкв=22015,588=14,113 А.
Напряжение между узлами 1 и 3:
U13=I∙R13=14,113∙10,588=149,434 В.
Токи в ветвях резисторов:
I2=U13R5=149,43420=7,472 А;
I1=I-I2=14,113-7,472=6,642 А.
Напряжение между узлами 3 и 4:
U34=I∙R34=14,113∙5=70,566 В.
Токи в ветвях резисторов:
I3=U34R6=70,56610=7,057 А;
I4=I-I3=14,113-7,057=7,057 А.
Ток в перемычке 2–3:
I23=I1-I3=6,642-7,057=-0,415 А
Схема с действительным направлением токов: