Для одиночного треугольного импульса длительностью τ получить: Выражение для спектральной плотности S(ω). По пяти отсчётам (0,

Для одиночного треугольного импульса длительностью τ получить: Выражение для спектральной плотности S(ω). По пяти отсчётам (0, 0.25τ, 0.5τ, 0.75τ, 1.0τ) получить Z-преобразование сигнала и его представление на комплексной плоскости. Получить первые пять коэффициентов ряда Уолша. Считается, что импульс занимает весь интервал разложения. Длительность сигнала τ=99 мс. Амплитуда сигнала A=1 В.

Для определения спектральной плотности треугольного импульса, определим спектральную плотность сигнала, являющегося производной от заданного сигнала. Временная реализация сигнала представлена на рисунке.
Спектральная плотность положительного прямоугольного импульса длительностью τ/2 и амплитудой Aτ/2 выражается формулой:
S+ω=Asin(ωτ/4)ωτ/4eiωτ/4.
Спектральная плотность отрицательного прямоугольного импульса, соответственно, выражается следующим образом:
S-ω=-Asin(ωτ/4)ωτ/4 e-iωτ/4.
Суммарная спектральная плотность двух импульсов равна:
S'ω= Asin(ωτ/4)ωτ/4(eiωτ/4-e-iωτ/4)=i2Asin2(ωτ/4)ωτ/4.
Спектральная плотность треугольного импульса, являющегося интегралом от вспомогательной функции, рассчитывается делением полученного выражения на iω.
Sω=2Aωsin2(ωτ/4)ωτ/4=Aτ2sinωτ4ωτ42.
Получим Z-преобразование сигнала