Для отношения построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение ,

Для отношения построить матрицу отношения, найти область определения Dom(R), область значений Im(R), дополнение , обратное отношение . Определить, выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности.

Зададим отношение с помощью перечисления пар:
Построим матрицу отношения R:
.
Запишем область определения (Dom) и область значений (Im) отношения R:
Дополнением отношения R называют бинарное отношение, определяемое как множество всех упорядоченных пар, не входящих в R. Поэтому
.
Обратным к отношению R называют подмножество прямого произведения такое, что
.
Тогда
Отношение R называется рефлексивным на множестве Х, если для любого элемента имеет место .
В нашем случае, отношение R является рефлексивным . Можно этот факт подтвердить также тем, что главная диагональ матрицы (R) состоит из одних единиц.

Отношение R называется антирефлексивным на множестве X, если для любого элемента имеет место .
В нашем случае, отношение R не является антирефлексивным, поскольку оно рефлексивно.
Отношение R называется симметричным на множестве X, если для любой пары из отношения следует

. Можно этот факт подтвердить также тем, что главная диагональ матрицы (R) состоит из одних единиц.

Отношение R называется антирефлексивным на множестве X, если для любого элемента имеет место .
В нашем случае, отношение R не является антирефлексивным, поскольку оно рефлексивно.
Отношение R называется симметричным на множестве X, если для любой пары из отношения следует