Для отопления помещения размером 3х3х3 метра (см. рисунок) было выделено четыре трехметровых трубы. Температура

Для отопления помещения размером 3х3х3 метра (см. рисунок) было выделено четыре трехметровых трубы. Температура поверхности трубы составляет 80 °С, температура воздуха в помещении 15 °С. Определить тепловой поток за счет конвекции и излучения при вертикальном и горизонтальном расположении труб. Каким образом лучше расположить трубы для отопления помещения (докажите это расчетами, сделайте вывод). Наружный диаметр труб по варианту 18 равен 245 мм = 0,245 м Степень черноты труб по варианту 18 равна 0,9. Степень черноты стен равна 0,8.

1. Рассчитаем тепловой поток излучением от поверхности одной трубы к стенкам помещения. Принимаем температуру стен равной температуре воздуха в помещении. Учтем, что труба находится внутри помещения и поверхность трубы во много раз меньше поверхности стен.
, Вт
Qл=0,9*5,67*[((80+273)/100)4-((15+273)/100)4]*3.14*0,245*3 =1019 Вт
2. Найдем коэффициент теплоотдачи излучением :
,Вт/(м2∙К)
αл1 = 0,9*5,67*[((80+273)/100)4-((15+273)/100)4]/(80-15) = 6,8 Вт/(м2∙К)
Тепловой поток за счет излучения не зависит от расположения труб.
Для всех четырех труб определяем тепловой поток по формуле:
Qизлуч = Qл*4 = 1019*4 = 4076 Вт
3. Найдем критерий Грасгофа:
,
Для вертикально расположенных труб в качестве определяющего размера принимается длина (высота) вертикально стоящей трубы:
Gr=((1/273)*9,81*(80-15)*33)/(0,000014612)= 2,95*1011
Для горизонтально расположенных труб в качестве определяющего размера принимается наружный диаметр трубы:
Gr=((1/273)*9,81*(80-15)*(20*0,001)3)/(0,00001461)2 = 1,61*108
4

. Найдем число Нуссельта:
Примем величину критерия Прандтля для воздуха Pr=0,711
Для вертикального расположения Gr*Pr = 2,95*1011*0,711 = 2,10*1011
Для горизонтального расположения Gr*Pr = 1,61*108*0,711 = 1,14*108
Произведение Gr*Pr находится в диапазоне от 2*107 до 1*1012. Тогда при турбулентном движении и естественной конвекции число Нуссельта считаем по формуле:
Nu = 0,185*(Gr*Pr)0,33*(Pr/Prст)0,25
При невысоких температурах с достаточной точностью можно принять, что (Pr/Prст)0,25=1
Тогда
Nuверт = 0,185*(2,10*1011)0,33 = 1008,2
Nuгор = 0,185*(1,14*108)0,33 = 84,4
5