Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы n=74 детали, выпускаемые некоторой производственной линией. Среди

Для оценки вероятности появления дефектов были обследованы n=74 детали, выпускаемые некоторой производственной линией. Среди них было обнаружено k=12 дефектных деталей. Построить доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали с доверительной вероятностью, равной 0,95.

Вероятность появления дефектной детали равна p*=kn. По таблицам нормального распределения по заданной доверительной вероятности γ = 0,95 находим аргумент функции Лапласа δγ: Фδγ=γ2=0,952=0,475⇒ δγ = 1,96.
Тогда доверительный интервал для истинной вероятности появления дефектной детали:
p*-δγp*1-p*n≤p≤p*+δγp*1-p*n;
kn-δγkn1-knn≤p≤kn+δγkn1-knn;
kn-δγnkn-kn≤p≤kn+δγnkn-kn;
1274-1,9674∙12∙74-1274≤p≤1274+1,9674∙12∙74-1274;
0,078≤p≤0,246.
Вычислим точные значения границ доверительного интервала