Доход фирмы за месяц – нормально распределенная случайная величина Х, математическое ожидание которой равно

Доход фирмы за месяц – нормально распределенная случайная величина Х, математическое ожидание которой равно 1 млн.$, а среднеквадратическое отклонение – 1/6 млн.$. 1) Построить график функции плотности распределения Х. 2) Найти вероятность того, что доход фирмы будет больше 2 млн.$.

Гипотетическая функция плотности вероятности СВ Х, распределенной по нормальному закону, имеет вид
,
где a – математическое ожидание СВ Х, σ – среднее квадратическое отклонение СВ Х.
По условию а=1, σ=1/9 . Тогда функция плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
.
Построим график функции f(x) (рис.2).

Рис.2 – График функции f(x)
2) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α;β) равна

где – функция Лапласа, a=М(Х) – математическое ожидание, – среднее квадратичное отклонение случайной величины Х

. Тогда функция плотности распределения случайной величины Х имеет вид:
.
Построим график функции f(x) (рис.2).

Рис.2 – График функции f(x)
2) Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал (α;β) равна

где – функция Лапласа, a=М(Х) – математическое ожидание, – среднее квадратичное отклонение случайной величины Х