Единичные (средние) переменные издержки описываются кривой AVC = 10 + 0,5 (Q – 1)2.

Единичные (средние) переменные издержки описываются кривой AVC = 10 + 0,5 (Q – 1)2. FС при Q = 1 составляют 20% от общей себестоимости. Определите точку нулевой прибыли, точку бегства. Определите оптимальный объем выпуска при цене, равной 15.

Определим постоянные издержки.
Если Q = 1, то AVC = 10 + 0,5 (1 – 1)2 = 10
Соответственно, переменные издержки VC = 10
Так как FC составляют 20% от VC, то FC = 10*0,2 = 2
Фирма покинет отрасль, если цена упадет ниже минимальных средних переменных издержек (AVCmin). Чтобы найти объем, при котором AVCmin, найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:
AVC = 10 + 0,5 (Q – 1)2 = 10,5 + 0,5Q2 - Q
AVCmin = (10,5 + 0,5Q2 – Q)’ = Q – 1 = 0; Q = 1
AVCmin = 10,5 + 0,5Q2 – Q = 10,5 + 0,5*12 – 1 = 10
Фирма покинет отрасль или точка бегства фирмы при цене, равной или ниже 10 ед.
Найдем оптимальный объем выпуска при цене 15 .
Фирма максимизирует прибыль при равенстве MC = MR.
МС находим как первую производную функции VC:
VC = AVC*Q = (10,5 + 0,5Q2 – Q)*Q = 10,5Q + 0,5Q3 – Q2
MC = (VC)’ = (10,5Q + 0,5Q3 – Q2)’ = 10,5 + 1,5Q2 – 2Q
MR = TR’ = (P*Q)’ = (15Q)’ = 15
10,5 + 1,5Q2 – 2Q = 15
Отсюда находим оптимальный объем производства Q = 2,5
Организация работает безубыточно, т.е

.
Фирма максимизирует прибыль при равенстве MC = MR.
МС находим как первую производную функции VC:
VC = AVC*Q = (10,5 + 0,5Q2 – Q)*Q = 10,5Q + 0,5Q3 – Q2
MC = (VC)’ = (10,5Q + 0,5Q3 – Q2)’ = 10,5 + 1,5Q2 – 2Q
MR = TR’ = (P*Q)’ = (15Q)’ = 15
10,5 + 1,5Q2 – 2Q = 15
Отсюда находим оптимальный объем производства Q = 2,5
Организация работает безубыточно, т.е