Емкость C состоит из трех конденсаторов, соединенных, как показано на рисунке. Зная оценки математических

Емкость C состоит из трех конденсаторов, соединенных, как показано на рисунке. Зная оценки математических ожиданий и среднеквадратических отклонений каждой емкости C1=30 мкФ σ1=0,9 мкФ, C2=20 мкФ σ2=2 мкФ и C3=29 мкФ σ3=6 мкФ, полученные путем их прямых измерений, оценить результат косвенного измерения емкости C и его доверительные границы для вероятности P=0,95 t0,95=1,96.

Рассчитываем среднее значение емкости C, учитывая особенности параллельного и последовательного соединения составляющих ее емкостей:
C=C1+C2*C3C1+C2+C3=30+20*2930+20+29=18,354 мкФ.
Находим частные производные и вычисляем их значения при средних значениях аргументов:
∂C∂C1=C32C1+C2+C32=29230+20+292=0,135;
∂C∂C2=C32C1+C2+C32=29230+20+292=0,135;
∂C∂C3=C1+C22C1+C2+C32=30+20230+20+292=0,401.
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆1=∂C∂C1*σ1=0,135*0,9=0,1215 мкФ.
∆2=∂C∂C2*σ2=0,135*2=0,27 мкФ.
∆3=∂C∂C3*σ3=0,401*6=2,406 мкФ.
Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения:
σC=∆12+∆22+∆32=
=0,1215 2+0,272+2,4062=2,424 мкФ.
Определим доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:
∆=tp*σC=1,96*2,424=4,75 мкФ.
Записываем результат измерения:
C=18±5 мкФ, P=0,95.