Фирма-монополист производит продукцию с издержками 𝑇𝐶 = 𝑞2 + 120𝑞 + 4000. Объем спроса

Фирма-монополист производит продукцию с издержками 𝑇𝐶 = 𝑞2 + 120𝑞 + 4000. Объем спроса связан с ценой следующим выражением: 𝑞 = 400 – 𝑝. Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль монополиста.

В условиях монополии фирма максимизирует прибыль при MC = MR. Функция цены спроса имеет вид:
pd = 400 – q.
Тогда общая выручка будет равна TR = pq = (400 – q)*q = 400q – q2, предельная выручка будет равна MR = dTR/dq = 400 – 2q.
Предельные издержки фирмы равны
MC = dTC/dq = 2q + 120.
Подставим эти выражения в условие оптимума:
2q + 120 = 400 – 2q, отсюда оптимальный объем производства монополиста составит q = 70, цена будет равна р = 400 – 70 = 330