Фирма-монополист работает на рынке с 2 группами потребителей, спрос для каждой группы имеет вид:

Фирма-монополист работает на рынке с 2 группами потребителей, спрос для каждой группы имеет вид: Q1=200-3P1, Q2=130-2P2. Предельные издержки равны 50. Определить разницу в прибыли, если монополист применяет ценовую дискриминацию 3 степени и если не производит ценовую дискриминацию. 12,5; Б) 10,3; 0,8; Г) 8,4.

При дискриминации:
Обратные функции спроса:
P1 = 200/3 -Q1/3
P2 = 130/2 - Q2/2
TR = P*Q
ТR1 = (200/3 -Q1/3)*Q1 = 200/3*Q1 -Q12/3
ТR2 = (130/2 - Q2/2)*Q2 = 130/2*Q2 -Q22/2
MR = (TC)’
MR1 = (200/3*Q1 -Q12/3)’ = 200/3 -Q1*2/3
MR2 = (130/2*Q2 -Q22/2)’ = 130/2 -Q2
Условие максимизации:
MC = MR
200/3 -Q1*2/3 = 50
Q1 = 25
130/2 -Q2 = 50
Q2 = 15
P1 = 200/3 -25/3 = 58,3
P2 = 130/2 - 25/2 = 52,5
Прибыль:
П1 = TR1 - TC1 = 200/3*Q1 -Q12/3 - 50*Q = 200/3*25 -252/3 - 50*25 = 208,3
П2 = TR2 - TC2 = 130/2*Q2 -Q22/2 - 50*Q = 130/2*15 -152/2 - 50*15 = 112,5
Всего прибыль = 208,3+112,5 = 320,8 - C
C - константа равная постоянным затратам (при расчете первообразной).
Без дискриминации:
Функция спроса:
Q=130-2*P 66,7<P<=75
Q=330-5*P 0<P<=66,7
P = 130/2 - Q*2/2 0 < Q <= 130
P = 330/5 -Q*1/5 130<Q<= 330
TR = 130/2*Q - Q2*2/2 0 < Q <= 130
TR = 330/5*Q -Q2*1/5 130<Q<= 330
MR = 130/2 - Q*2 0 < Q <= 130
MR = 330/5 -Q*2/5 130<Q<= 330
MR = 130/2 - Q*2 = 50
MR = 330/5 -Q*2/5 = 50
Q = 40
P = 330/5 -40*1/5 = 58
П1 = TR1 - TC1 = 330/5*Q -Q2*1/5 - 50*Q - C = 330/5*40 -402*1/5 - 50*40 = 320 - С
C - константа равная постоянным затратам (при расчете первообразной).
Сравнение прибылей при двух вариантах:
320,8 - С - 320 + С = 0,8