Фирма является монополистом на внутреннем рынке, где встречается со спросом QD=200 – 4P. Она покупает

Фирма является монополистом на внутреннем рынке, где встречается со спросом QD=200 – 4P. Она покупает сырье на мировом рынке в условиях совершенной конкуренции по цене W = 10. Производственная функция фирмы Q = 5X, где X — объем потребляемого сырья. Определить объем производства и прибыль фирмы.

Чтобы максимизировать прибыль, производитель должен использовать дополнительные (предельные) единицы любого ресурса до тех пор, пока каждая дополнительная единица ресурса дает прирост совокупного дохода, превышающий прирост совокупных издержек. Таким образом, правило использования ресурсов может быть выражено равенством:
MRP=MRC
Прирост общего дохода (TR) в результате использования дополнительной единицы ресурса называется предельный продукт в денежном выражении (MRP) (то же самое – предельная доходность ресурса).
MRP = MR∙MP
MRC=w=10
Выведем переменную P из функции спроса:
QD=200-4P →P=50-0,25Q
Валовая выручка равна:
TR=P∙Q=50-0,25Q∙Q=50Q-0,25Q2
Предельная выручка определяется как производная валовой выручки:
MR=50Q-0,25Q2`=50-0,5Q
Предельный продукт труда равен производной производственной функции:
MP=dQdx=5x=5
Подставим значения в уравнение:
MR∙MP=w
5∙50-0,5Q=10
Q=96
Отсюда цена равна:
P=50-0,25∙96=26
Выручка равна:
TR=P∙Q=26∙96=2 496
Объем потребляемого сырья:
x=965=19,2
Расходы на сырье:
TC=w∙x=10∙19,2=192
Прибыль составит:
Pr=TR-TC=2 496-192=2 304
Ответ: объем производства составляет 96, прибыль фирмы 2 304.