Функции совокупной полезности потребителя на потребление благ А и В заданы уравнениями: TU (A). 2

Функции совокупной полезности потребителя на потребление благ А и В заданы уравнениями: TU (A) =12Qa – Q 2aTU (B) = 25b – Q 2b Цена блага А равна 3, цена блага В равна 6. Доход потребителя составляет 42. Определите: какой объем благ А и В приобретет потребитель, чтобы максимизировать совокупную полезность? TUmax?

1) Правило максимизации полезности: отношение предельных полезностей товаров к их ценам должны быть равны:
MUa/Pa = MUb/Pb
Предельные полезности находим как производные функций общих полезностей:
MUa = (TUa)’ = (12Qa – Q 2a)’ = 12 – 2Qa
MUb = (TUb)’ = (25Qb – Q 2b)’ = 25 – 2Qb
(12 – 2Qa) /3 = (25 – 2Qb)/6
24 – 4Qa = 25 – 2Qb
- 4Qa + 2Qb = 1
Математическая модель бюджетного ограничения:
I = 3Qa + 6Qb = 42
Составим и решим систему уравнений:
3Qa + 6Qb = 42
(- 4Qa + 2Qb = 1)*3
3Qa + 6Qb = 42
- 12Qa + 6Qb = 3
15Qa = 39
Qa = 2,6
Найдем Qb:
- 4*2,6 + 2Qb = 1
Qb = 5,7
Чтобы максимизировать совокупную полезность потребитель приобретет 2,6 ед