Функции совокупной полезности потребителя на потребление благ А и В заданы уравнениями: TU (A). 3

Функции совокупной полезности потребителя на потребление благ А и В заданы уравнениями: TU (A) =12Qa – Qa2TU (B) = 25Qb – Qb2 Цена блага А равна 3, цена блага В равна 6. Доход потребителя составляет 42. Определите: какой объем благ А и В приобретет потребитель, чтобы максимизировать совокупную полезность? TUmax?

Максимизация совокупной полезности при данном доходе будет достигнута при условии равенства предельной нормы замещения благ соотношению их цен и равенстве общих расходов на товары доходу покупателя:
MRS = MUA/MUB = (12 – 2Qa)/(25 – 2Qb) = Pa/Pb = 3/6 = 0,5, отсюда
12 – 2Qa = 0,5(25 – 2Qb)
12 – 2Qa = 12,5 – Qb
Qb = 2Qa + 0,5.
Подставим это выражение в уравнение бюджетной линии:
PaQa + PbQb = 42
3Qa + 6*(2Qa + 0,5) = 42
3Qa + 12Qa + 3 = 42, отсюда
Qa = 2,6
Qb = 2*2,6 + 0,5 = 5,7.
Максимальная полезность при этом составит
TUmax = TU(A) + TU(B) = 12*2,6 – 2,62 + 25*5,7 – 5,72 = 31,2 – 6,76 + 142,5 – 32,49 = 134,45.