Функция спроса имеет следующий вид: Q=40-2P. Функция общих издержек имеет следующий вид: TC=2Q2. Условие

Функция спроса имеет следующий вид: Q=40-2P. Функция общих издержек имеет следующий вид: TC=2Q2. Условие монополии. Чему равна равновесная цена, количество. Чему равны потери общества от данной монополии. Чему равна прибыль монополиста.

Равновесная цена и равновесный объем в условии монополии определяются исходя из условия максимизации прибыли:
MC=MR
То есть предельные издержки равны предельной выручке.
Функция предельных издержек определяется как производная от общих издержек:
MC=TC`=2Q2`=4Q
Функция предельной выручки определяется как производная от общей выручки:
Q=40-2P→P=20-0,5Q
MR=TR`=P∙Q`=20-0,5Q∙Q`=20Q-0,5Q2`=20-Q
Составим уравнение:
4Q=20-Q
Равновесный объем равен:
Qравн.=4
Подставим значение равновесного объема в функцию спроса, чтобы определить равновесную цену:
Pравн.=20-0,5∙4=18
Для определения совокупной прибыли фирма сопоставляет средние совокупные издержки и равновесную цену:
П=Pравн.-ATC∙Qравн.=(18-(2∙424)∙4=40
Величина чистых потерь от монополии (DWL) зависит от того, насколько действия монополиста повышают цену и сокращают объем продаж по сравнению с рынком совершенной конкуренции:
DWL=12∙(Pмоноп-Pсоверш.конк.)∙(Qсоверш.конк.-Qмоноп)
Рассчитаем цену и объем в случае, если бы фирма работала в условиях совершенной конкуренции.
MC=P
4Q=20-0,5Q
Qсоверш.конк.=4,44
Pсоверш.конк.=20-0,5∙4,44=17,78
DWL=12∙18-17,78∙4,44-4=0,0484
Ответ: равновесная цена равна 18, равновесный объем 4, потери от монополии 0,0484, прибыль монополиста 40.