Функция спроса монополиста имеет вид Qd = 110 – 0,5P и функция общих затрат

Функция спроса монополиста имеет вид Qd = 110 – 0,5P и функция общих затрат задаётся уравнением: TC=1500+40Q+Q2. Найти объём производства, обеспечивающий максимум прибыли? Вычислить наибольшую прибыль?

Монополия максимизирует прибыль при условии MC = MR.
Предельные издержки монополии равны:
MC = dTC/dQ = d(1500 + 40Q + Q2)/dQ = 40 + 2Q.
Выведем обратную функцию спроса:
Q = 110 – 0,5P, отсюда
Р = (110 – Q)/0,5 = 220 – 2Q.
Определим общую и предельную выручку:
TR = PQ = (220 – 2Q)*Q = 220Q – 2Q2
MR = dTR/dQ = d(220Q – 2Q2)/dQ = 220 – 2*2Q = 220 – 4Q
Подставим эти выражения в условие максимизации монопольной прибыли и определим оптимальный выпуск:
40 + 2Q = 220 – 4Q, отсюда
Q = 30 – объем производства, обеспечивающий максимум прибыли.
Максимальная прибыль будет равна прибыли при Q=30:
π(30) = TR(30) – TC(30)
TR(30) = P(30)*30 = (220 – 2*30)*30 = 160*30 = 4800.
TC(30) = 1500 + 40*30 + 302 = 3600
π(30) = 4800 – 3600 = 1200 – максимальная прибыль монополии