Функция спроса на товар монополии имеет вид: Qd = 50 – 10P, где Р – цена

Функция спроса на товар монополии имеет вид: Qd = 50 – 10P, где Р – цена единицы товара, р.; Qd – объем спроса на товар, тыс. шт. Постоянные издержки составляют 15 тыс. р., а переменные затраты на единицу продукции – 2 тыс. р. Найдите объем выпуска, максимизирующий прибыль монополии

Прибыль есть выручка минус издержки:
П=TR – TC, где
TR=Р*Q;
TC=TFC+TVC.
Найдём цену единицы продукции:
10Р=50 – Q
Р=5 – Q/10.
Тогда,
П = (5 – Q/10)*Q – (20000 + 2Q)= – Q2 + 30Q - 150 > max
Найдём производную:
П'(Q)= –2Q+30.
Приравняем производную к нулю:
–2Q+30=0
Q=15.
При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет свой знак с плюса на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения