Fx1,x2,x3,x4=x1+34x2+14x3+14x4→min 6x1+x2-x3-4x4≤-4x1+5x2+x3-3x4≥1x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0 Ее решение известно: Fmin=F0,0,167,37=38 Составьте для этой задачи двойственную задачу и найдите ее решение,

Fx1,x2,x3,x4=x1+34x2+14x3+14x4→min 6x1+x2-x3-4x4≤-4x1+5x2+x3-3x4≥1x1≥0,x2≥0,x3≥0,x4≥0 Ее решение известно: Fmin=F0,0,167,37=38 Составьте для этой задачи двойственную задачу и найдите ее решение, пользуясь теоремами двойственности.

Запишем сопряженные неравенства
6y1+y2≤1
y1+5y2≤34
-y1+y2≤14
-4y1-3y2≤14
-4y1+y2→max
y1≤0,y2≥0
Решение можно получить, применив теоремы двойственности.Из теоремы двойственности следует, что Y = C*A-1.Составим матрицу A из компонентов векторов, входящих в оптимальный базис.
A = (A4, A3) = -4 -1
-3 11
Определив обратную матрицу D = А-1 через алгебраические дополнения, получим:
D = A-1 = -1/7 -1/7
-3/7 4/7
Как видно из последнего плана симплексной таблицы, обратная матрица A-1 расположена в столбцах дополнительных переменных.Тогда Y = C*A-1 =
(14, 14) x -1/7 -1/7
-3/7 4/7
= (-8;6)
Оптимальный план двойственной задачи равен: y1 = -8, y2 = 6
Z(Y) = -4*(-8)+1*6 = 38
Ответ: y1 = -8, y2 = 6, Z(Y) = 38