Fx=x1-32+x2-22→extr, x1+x2=a, где a-произвольное число А) решить с помощью правила множите лей Лагранжа Б) результат проверить

Fx=x1-32+x2-22→extr, x1+x2=a, где a-произвольное число А) решить с помощью правила множите лей Лагранжа Б) результат проверить с помощью метода исключения

А) Составим функцию Лагранжа
L(x1,x2,)= x1-32+x2-22+(x1+x2-a)
Найдем частные производные функции L по x1,x2, и приравняем их к нулю:
имеем систему:
Исключим из этой системы , например выразим из первого уравнения и подставим найденное значение во второе уравнение системы, получим:
Решим полученную систему:
∆=-2211=-2-2=-4
∆х1=-22a1=-2-2a
∆х2=-2-21a=2-2a
x1=2+2a4=1+a2, x2=2-2a-4=a-12
Таким образом, по необходимому условию экстремума дифференцируемой функции получим стационарную точку М(1+a2, a-12) возможного условного экстремума функции f(x1,x2).
Найдем частные производные второго порядка:
Для рассматриваемого примера производные постоянны и не зависят от значений х1 и х2