Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 700 и р =

Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 700 и р = (Решение → 57334)

Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 700 и р = 4/11. Найти P(X = 250), P(120<X<260). (Ответ вычислять по предельной теореме Муавра-Лапласа с точностью до 0,001).



Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 700 и р = (Решение → 57334)

1) Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, находится по формуле Бернулли, но в случае больших значений n и k – по локальной формуле Муавра-Лапласа:
.
По условию в n = 700 и р = 4/11; q = 1 – р = 1 – 4/11 = 7/11, k = 250.
Тогда:
2) Используем интегральную теорему Муавра –Лапласа:Если проводится n независимых испытаний, в каждом с которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет не меньше k1 раз и не больше k2 раз, равняется:

Здесь n = 700; р = 4/11 ; q = 7/11 ; k1 = 120, k2 = 260.
Ответ: 1) 0,029; 2) 0,666.

Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 700 и р = (Решение → 57334)

Х – биноминально распределенная случайная величина с параметрами n = 700 и р = (Решение → 57334)